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 on trouve aussi, en prenant .r = o, C égal au déterminant à i lignes 



la la a . . .2aa 1-1 



lau laa 2 .. .laa* 



lav.;_, lac/.' . . . lac<.-'~ 2 

 qui est du degré i par rapport aux quantités a. 

 » Donc G = a,a a ...a,-F(a 1 a 8 . ..a,-). 



» Pour déterminer F, on n'a qu'à supposer 



a, = a 2 = . . . = <!,= i, 



et on obtient immédiatement par un théorème bien connu 



F==(a l — a 2 ) 2 (a, — a 3 ) 2 (a 2 — a 3 ) 2 . . .(«,-_, — a,') 2 - 



» Donc finalement on aura pour l'intégrale complète de l'équation (i) 

 [qui est de l'ordre (2/ — 2)] le système d'équations 



iu x —a, a* ■+■ a 2 a^... a-icc, 

 avec les conditions a,a 2 . . . a,- = 1 , 



a, a 2 . ..a t -[(a, — a 2 ) 2 . . . (a,_, — a,) 2 ] = C, 



système qui contient (ii — 2) constantes, le nombre qu'on doit avoir. 



» On peut appliquer cette même métliode à un système d'équations beau- 

 coup plus général. Car si on désigne par P,,P 2 ,. . ., P,_, les fonctions algé- 

 briques de u x ,u x+t , . . . ,u x+2 i-2 qui satisfont au système simultané des 

 fi — 1) équations 



u x — P, u x+ , -h P 2 u x+2 ... — ( — 1)' P ( _, u x+i _ t -+- ( — i)' u x+i = o, 

 "x+i — ^,n x+2 -hV 2 u x+l .. . — ( — i)'P«_,« a+I -+-( — l)'« a *{+i= °> 



u x+i _ 2 — P, u x+i -, -4- P 2 u x _; ... — (— l)'Pj_, «x+ai-s + ( — 0' "x-ni-s = o, 

 et si, en conservant à A x la même valeur que dans l'équation (1), on écrit 



(5) A x + < ? (P l ,P 2 ,...,P,_,) = o, 



il est évident qu'en faisant 



u x — p, u x+{ -+- p 2 u x+2 ... — ( — 1)' />,_, u I+i _, -+- ( — i)' u x+i — o, 



A x sera égal à A x+I et cp sera toujours constant, car on aura 



P, == jt?„ P 2 = p,, ..., P/_, = p,_, . 



