(6) 



( «3i ) 

 » Donc l'équation (5 ) sera satisfaite par l'intégrale 



u x = a, a\ -+- a. 3 a* + . . . + a t a*, 



avec: les conditions a, «.,... a,= i , 



(«, « 2 . . . a ( ) (a, — a 2 a, — a 3 « 2 — a 3 . . . a,_, — a,) 



+ y(2a,,2a,a 2> ...,2a t -— a,-_,) = o. 



» Passons au cas de la forme analogue des équations différentielles. En 



supposant y une fonction de x, j'écrirai ^-i = y~i et je nommerai Tf x y le 

 déterminant 



7 jr< j s • • • ji-, 



J< Ja Ja • • • J« 



J"i-\ J i J i—i • • • Tii—i 



« Considérons d'abordjl'équation 



in) Kr= c - 



Sans prendre la peine de passer par les moyens connus du cas des différences 

 finies à des différences infiniment petites, il suffit de faire le rapprochement 



de la valeur de -^ quand u x = <x x avec celle de -^- quand y = e K1 pour 



conclure immédiatement de la forme de l'intégrale (i) celle de l'équation (7) 

 qui sera évidemment 



\ 



O..X , v.x 



y = a t e ' -f- a 2 e ■ ■ 



(8) ; avec les conditions a, + « 2 H- . . . + a,-= o, 



a,a 2 . . . «,■(«, — cc 2 Y (a, — a 3 ) 2 (a 2 — a 3 ) 2 . . . (a,-_, — a,-) 2 = C. 



» Avant de considérer quelques modifications très-intéressantes de cette 

 équation, il sera utile d'établir un théorème élémentaire sur les rapports des 

 formes consécutives T}' x y entre elles. 



» Pour fixer les idées, bornons-nous pour le moment à la considération 

 du déterminant 



y j, ) 2 y 3 



J« . r 2 J3 f* 



Ja J3 y* y s 

 J3 J* r s y 6 

 c est-à-dire D^y et des déterminants mineurs qu'il renferme. 



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