» Posons 



» En différentiant les quantités qui entrent dans ce déterminant lit/ne sur 

 ligne, on formera trois déterminants nouveaux dont tous s'évanouiront 

 identiquement à cause de l'égalité de deux lignes (ternie à terme) qui en 

 résultera, sauf toutefois le dernier qui sera 



il \ 



et qui exprimera consequemment la valeur de — • D y 



y ji ja 



y> r-2.y 3 



» De même en différentiant ce dernier déterminant [colonne à colonne), 



y y,j 3 

 y,y 3 j -, 

 ysy*Ts 



» On remarquera que tous les termes du nouveau déterminant 



D 3 r ± ( d 3 r ) | 



on obtiendra 



comme la valeur de -^-, D° y- 



dx' 



L&dsP*) 



seront des déterminants mineurs de D^, et par un théorème très-connu on 

 conclut que ce déterminant composé sera égal au produit tfy x ^ly- 

 c'est-à-dire 



b:jxd^ = d:(d 3 7 ), 



et dans la même manière on peut établir l'équation générale qui lie ensem- 

 ble trois termes consécutifs quelconques delà série 



D' D 2 D 3 D 4 D 6 ..., 

 C est-à-dire 



(9) D' x ->xD'^ = D 3 ,(Di/). 



Avec l'aide de cette équation on parvient facilement à l'intégration d'une 

 classe très-intéressante d'équations différentielles du quatrième ordre, 

 parmi lesquelles on peut distinguer les équations 



»ly=C r », (DlyY=C(Dlyy, 



lesquelles ne sont que deux cas particuliers d'équations qu'on peut inté- 

 grer par le moyen des fonctions elliptiques inverses. » 



