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riiKOHiE DES NOMBRES. — Note sur les nombres premiers des différentes classes 

 par rapport à la raison dune progression arithmétique donnée ; par M. A. de 



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(Commissaires, MM. Hcrmite, Serret.) 



« Voici une formule qui complète les relations que j'ai établies entre la 

 somme des logarithmes de tous les termes d'une progression arithmétique 

 jusqu'à un nombre donné et les sommes des logarithmes des nombres 

 premiers des différentes classes par rapport à la raison de la progression 

 considérée. 



» Soit : 



A la raison de la progression, 



m un nombre entier quelconque, 



n un nombre entier quelconque premier et inférieur à À, 



M le nombre des nombres premiers et inférieurs à k, 



p et g deux nombres entiers quelconques assujettis à la condition 



p.g- = /i(modÀ - ), 

 u tin nombre entier quelconque inférieur à M et non égal à g, 

 t un nombre entier quelconque, 

 y. une racine primitive de x n — i = o. 



» Désignons par M (x) le produit de tous les nombres premiers absolus 

 non supérieurs à x et de la forme Km -+- h ■ désignons par ç> (fti _, (jr) une cer- 

 taine fonction composée au moyen des fonctions d; nous avons déjà fait voir 

 qu'on avait 



X 



i ) 2 log ( km + n) = V£ log <? {Ks) ( 2 



i 



mais tout en indiquant comment on pourrait ensuite exprimer i]3 (Ajff) ( - ) en 



fonction de {ktft) , nous n'avions pas donné l'expression générale de la valent 

 de ç> au moyen de ô; voici cette expression, qui est assez simple : 



(,) i°gw*)=22n (S=ï) lo s^ IW1 



et comme ces relations ont lieu quel que soit x, on peut immédiatement 



