( '7' ) 

 car, au lieu de j 2 , y 3 , > 4 , dans la dernière ligne du premier de ces détermi- 

 nants, on peut alors substituer respectivement -(/A 7/4, -vJTsi tollt s * m - 

 plement. 



» Donc -=- D^ j- devient égal à XD?/, et l'équation D r j = Le Jc peut être 



satisfaite par l'intégrale de l'équation (a) en déterminant convenablement 

 les rapports entre les constantes arbitraires qui y figurent. De même ou 

 voit, en général, que l'intégrale de D' r ^* = he ÀX sera 



(5) y = a,e ' -+- a 2 e ■ ■+•... + a t e • 



avec les conditions 



(4) x, -+- a 2 4- . . . + «,- = À, 



(5) a,a 2 . . . ai(at, — * 2 V 2 («, — aa) 1 . . . (a,_, — a,-) 2 = L. 



» Rien n'empêcbe de prendre un nombre quelconque des a et d'en faire 

 différer les valeurs infiniment peu les unes des autres; on peut aussi, en 

 général, former plusieurs groupes distincts de cette espèce. En agissant de 

 cette façon, on arrive, par une analyse facile à retrouver et par le moyen 

 d'un lemme que j'exposerai tout à l'heure, à des formes spéciales (pour ne 

 pas dire singulières) de l'équation (5), dont voici le type le plus général : 



.a.x 



(6) j = Xe a ' r + X,e a 



où X = ai"*'+k"- 2 ... + /, 





avec les conditions suivantes : 



(7) In=i, 



(8) I«n=:l, 



(9) Tria" T«, a> Tn^cÇ ... (a - a,) 2 ""' («-«,) 



» Le nombre total de ces formes (l'intégrale générale y comprise) sera le 

 nombre des partitions indéfinies du nombre /; le nombre de ces formes 

 qui ne doivent contenir qu'un nombre donné 2/ — 2 — w de constantes 

 arbitraires sera le nombre de partitions de i en /— w parties, lequel, quand w 



n'excède pas -> est identique avec le nombre des partitions indéfinies de w. 



» Le lemme dont il a été question est qui sert pour obtenir l'équation (9 ) 

 est le suivant : 



22.. 



