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 de celle de l'équation 



(i3) \* jr. + *ljr = f (X.r); 



ou bien (en mettant Xy = u, ce qui donne jr=.e fSdx, u) pourra être ra- 

 menée à celle de l'équation 



(.4) i(jr)^ 2 " = ï "- 



Cette dernière équation, on le voit immédiatement, aura pour intégrale 



1.5) .» •= f 



du 



\/ 2 "V^"(^)-4" 3 



Ainsi on voit que si <p«= A-t- Bu -+- Du 3 + Em* (i6), x deviendra une 

 fonction elliptique de «, et de même que si 



1 h. 



(17) (pu = au -h (lu- -4- du- -+- en 3 , 



x 

 x deviendra une fonction elliptique de u- . 



» Ainsi l'équation 



(18) D 3 = .;' ? / 



y 



sera intégrable par le moyen de fonctions elliptiques, toutes les fois que 

 l'une ou l'autre des suppositions ( 16), (17) aura lieu. En prenant successi- 



vement çp u = A, vu = A 2 jx 2 , on obtient deux équations que je signalerai 

 (quoiqu'elles ne soient que des cas particuliers) à cause de leur grande sim- 

 plicité ; ce sont les équations 



-9) D, = Aj», 



r>o) ■ d;=ad; ? 



ou B. i =jf'-r' 2 et V 3 =xv"j"-jy"'-j' i j"-f' 3 -h2j'f'f". 



x 

 Considérons d'abord l'équation (19); en faisant | f == A 6 x, elle prend la 



forme 



(ai) 'D 3 =J 3 



('D 3 ne différant de D 3 qu'en ce que | y remplace xj. Alors par la formule 



