i 5 nous aurons *■= e iJ ' r ti ; 



c et y étant des constantes arbitraires. En écrivant 



n>= 2 e 2 + v -t- 2c 2 — 2 3 u, C= Jàc* — 2C C,=2C 3 H , 



on obtient immédiatement (en se servant de la substitution w = Ccos2#) 



C -I^±^L sl n=a m ( 2 -VcT^(£ + 7 ), y/^)^ 

 ce qui donne 

 log r^'Cyj^sin' amf a'-i/^Cx+y), y^g^+(a C a -C^ 



2> 



3 



Cette équation est l'intégrale complète de l'équation donnée D 3 = A^' ; 



» Maintenant considérons l'équation (20), c'est-à-dire D! = AD;. La 

 formule (1 5) donne 



ce qui, en mettant w = — -, devient 



du 



(aâ.) 



4 A' «- -+- >,«' — 4" 3 

 1 





En supposant A= 1 la somme en (23) devient identique avec celle qui a 

 été trouvée plus haut en déterminant la valeur de S -f- 7, d'où il sera facile 

 de conclure la valeur de log y qui contiendra la réciproque d'une double 

 somme du carré d'une fonction linéaire du sin 2 am d'une fonction linéaire 



de x, et quant au cas général où A a une valeur quelconque, il se réduit 



x 

 au cas précédent en écrivant £ = A 8 x. 



» Il existe encore une infinité d'équations d'une forme symétrique et 



analogue à celle des équations (19) et (20) auxquelles on peut appliquer 



une pareille méthode, non pas, il est vrai en général, pour les intégrer 



complètement, mais au moins pour en abaisser le degré de l\ unités. (Test 



toujours l'équation fondamentale (la) qui sert à effectuer cette réduction. » 



