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 le mouvement d'avant en arrière au canal antéro-postérieur ; le mouvement 

 d'arrière en avant au canal postéro-antérieur (i) : dernier et grand phéno- 

 mène qui n'est point encore expliqué, qui m'occupe depuis trente ans, et 

 que je n'abandonnerai point, j'espère, sans l'avoir pénétré. » 



géométrie. — Propriétés des courbes à double courbure du quatrième ordre 

 provenant de l'intersection de deux surfaces du second ordre ; par 

 M. Chasles. 



i< I. Dans une communication à l'Académie (voir Comptes rendus, 

 t. XLV, p. 189, séance du 10 août 1807), j'ai fait connaître les propriétés 

 générales de la courbe à double courbure du troisième ordre : cette 

 courbe est, comme on sait, l'intersection de deux cônes du second ordre 

 qui ont une génératrice commune, ou plus généralement, de deux hyper- 

 holoides à une nappe ayant une génératrice commune. 



» Maintenant il s'agit de l'intersection complète de deux surlaces du 

 second ordre quelconques. Cette courbe est du quatrième ordre, c'est-à- 

 dire qu'un plan quelconque la rencontre toujours en quatre points 'réels 

 ou imaginaires). Ce qui est évident, puisque le plan coupe les deux surfaces 

 suivant deux coniques qui ont quatre points d'intersection. 



» On sait qu'il existe une seconde courbe gauche du quatrième ordre, 

 qu'on dit de seconde espèce. Celle-ci est l'intersection d'une surface du troi- 

 sième ordre par un hyperboloïde dont deux génératrices coïncident avec 

 deux droites situées sur cette surface. 



» Comme il sera constamment question, et presque exclusivement, dans 

 ce qui va suivre, d'une même courbe , celle de première espèce, et de ses va- 

 riétés à point double ou conjugué, et à point de rebroussement, nous désigne- 

 rons souvent, pour abréger, cette courbe qui sera toujours l'intersection 

 de deux surfaces du second ordre, par la simple notation C*. 



» 2. Huit points donnés dans l'espace déterminent en général une seule 

 courbe C t . Cette courbe est l'intersection commune d'une infinité de sur- 

 faces du second ordre. 



1) Voyez mes expériences sur les canaux semi-circulaires dans mon livre intitule 

 Recherches expérimentales sur les propriétés et les fonctions du système nerveux, p. 454 et 

 suivantes (seconde édition). 



C. R.. 1862, I er Semestre . {T. LIV, tV° 6.) 4 J 



