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» Si le point est pris sur la courbe, il n'existe plus que neuf plans oscil- 

 lateurs, dont six sont toujours imaginaires, et trois sont réels. 



» Le plan des trois points de contact de ceux-ci passe par le point sur 

 lequel sont menés les trois plans oscillateurs (1). 



» 21. La courbe du quatrième ordre à point double n'admet que six 

 plans oscillateurs passant par un même point. 



>• Et si ce point est pris sur la courbe, il n'existe que trois plans oscula- 

 leurs : leurs trois points de contact sont dans un plan qui passe par le point 

 de la courbe. 



» 22. Dans la courbe à point de rebroussement, il n'existe que quatre 

 plans osculateurs passant par un point quelconque de l'espace; et un seul 

 plan oscillateur passant par un point pris sur la courbe. 



Dévcloppable osculatrice à une courbe C, . 



» 25. La développable osculatrice à la courbe du quatrième ordre est du 

 huitième ordre et de la douzième classe; c'est-à-dire que par un point on peut 

 lui mener douze plans tangents, lesquels sont les douze plans osculateurs à 

 la courbe (20). 



» 24. Si la courbe a un point double, la développable osculatrice est seu- 

 lement du sixième ordre et de la sixième classe. 



» 2o. Et si la développable a un point de rebroussement, la développable 

 est du cinquième ordre et de la quatrième classe. 



Section plane de la dévcloppable osculatrice à la courbe du quatrième ordre. 



» 26. Une section plane de la développable osculatrice est du huitième 

 ordie et de la douzième classe. 



» Cette courbe a quatre points de rebroussement ; seize points doubles; 

 seize points d'inflexion, et trente-huit tangentes doubles. 



» 27. Dans le cas où la courbe du quatrième ordre a un point double . 

 Une section plane de la développable osculatrice est du sixième ordre , et de 

 la sixième classe; et a quatre points de rebroussement , six points doubles, 

 quatre tangentes d inflexion, et six tangentes doubles. 



» 28. Quand la courbe gauche a un point de rebroussement : 



» Une section plane de la développable est du cinquième ordre, et delà 

 quatrième classe, et a quatre points de rebroussement, deux points doubles, 

 une tangente d'inflexion et deux tangentes doubles. 



(i) Voir Jperçu historique, p. lf\Q. 



