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Cône passant par une courbe gauche du quatrième ordre. 



» 29. Ce cône est du quatrième ordre et de huitième classe. Il a douze 

 plans tangents d'utflexion, huit plans tangents doubles, deux arêtes doubles, 

 et aucune arête de rebroussement. 



» 50. Quand la courbe gauche a un point double : 



» Le cône est du quatrième ordre et de la sixième classe. Il a six plans 

 tangents d'inflexion, quatre plans tangents doubles et trois arêtes doubles 

 (dont une passe par le point double de la courbe). 



» 51. Quand la courbe gauche a un point de rebroussement : 



» Le cône est du quatrième ordre et de la cinquième classe. Il a quatre pians 

 tangents d'inflexion, deux plans tangents doubles, deux arêtes doubles et une 

 arête d'inflexion. 



Déterminations diverses relatives à la courbe gauche du quatrième ordre. 



» 52. i° Nombre des tangentes à la courbe qui rencontrent une même 

 tangente : 4- 



» 2° Nombre des droites qui, étant chacune l'intersection de deux pians 

 osculateurs, sont situées dans un même plan : 38. 



» 3° Nombre des plans osculateurs stationnaires, c'est-à-dire, dont cha- 

 cun a un contact du troisième ordre avec la courbe : 16. 



» 4° Nombre des droites menées d'un point donné de l'espace, qui s'ap- 

 puient en deux points sur la courbe : i. 



» 5° Nombre des plans tangents en deux points de la courbe, menés par 

 un point de l'espace : 8. 



» 55. Pour la courbe à point double, ces mêmes déterminations devien- 

 nent respectivement : 2, 6, 4, 3 et 4- 



» 5i. Et pour la courbe à point de rebroussement : 1, 2, 1, 2 et 2 (1). 



Courbe nodule sur la développable osculatrice à une courbe C,. 



» 55. L'ordre de cette courbe est égal au nombredespointsdoubles d'une 



(1) Ces diverses déterminations numériques ont déjà été données par M. Salmon, dans 

 son Mémoire : On the classification of curves of double curvature, inséré dans le Cambridgt 

 and Dublin malhematical journal (t. V, année i85o), et qui fait suite au Mémoire de M. Cay- 

 ley, Sur les courbes a double courbure et les surfaces développa blés (voir Journal de Mathê' 

 matiques de M. Liouville, t. X, année i845). 



