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 geurs et a laines liquides oscillantes, il suffit d'ajouter a ce qui a été dit 

 ci-dessus, en renvoyant à ma Note du i3 janvier, que : i° les dimensions 

 déjà limitées dans le sens de l'axe, le seront encore dans l'autre sens, par 

 cette circonstance que le rayon de la surface courbe intérieure ne doit pas 

 èlre trop différent de celui de la surface courbe extérieure, pour que les 

 conditions de la question ne soient pas trop changées, et que, i" si l'on 

 veut varier la section de l'arc hydrophore au moyen du déplacement d'une 

 surface plane qui sera d'ailleurs convenablement attachée à la roue pour 

 une section donnée, il faudra renoncer à l'avantage résultant de l'em- 

 ploi des lames courbes concentriques dans les espèces de coudes où elles 

 sont utiles. 



» On conçoit d'ailleurs comment la quatrième face de chaque tuyau par- 

 tiel peut être composée d'une surface plane verticale, les effets étant, du 

 reste, analogues à ceux cpii sont indiqués dans ma Note du i3 janvier, pourvu 

 ! nie les murs de barrage soient convenablement disposés en aval, L'échan- 

 crure des murs de barrage en amont s'élevant toujours, d'ailleurs, au- 

 dessus du niveau du bief supérieur. » 



ANALYSE mathématique. — Mémoire sur l'intégration des équations aux dé- 

 rivées partielles du premier ordre et à un nombre quelcotupte de variables 

 indépendantes; par M. Ossian Boxnet. 



(Commissaires, MM. Bertrand, Serret.) 



« La méthode pour intégrer une équation à trois variables et aux déri- 

 vées partielles du premier ordre, que La grange a donnée en 1772, et qui, 

 d'après Jacobi, constitue l'une des plus belles et des plus célèbres décou- 

 vertes du grand géomètre, est sans contredit la plus simple et la plus natu- 

 relle de toutes celles qui ont été imaginées jusqu'ici. Toutefois cette mé- 

 thode, et c'est là la seule objection qu'on y ait faite, ne paraissait pas 

 susceptible de s'étendre à un nombre de variables supérieur a trois. 



» On sait que Charpit, en 1779, essaya, mais sans succès, de généraliser 

 la solution de Lagrange dans un Mémoire qui fut présenté à l'Académie des 

 sciences, et qui n'a jamais été publié. Pfaff donna alors la belle solution 

 pu' Jacobi a depuis commentée ei considérablement simplifiée. On doit 

 aussi a Cauchy une autre méthode fondée sur une idée très-ingénieuse et 

 très-féconde d'Ampère, et dont les résultats sont en définitive les mêmes que 

 ceux auxquels Jacobi a été conduit. Or, en s'aidaut d'un théorème généra- 

 lement attribué à Piaff, mais dont le germe se trouve, si je ne me (rompe, 

 dans le (aïeul des fonctions, ou peul parvenir à lever les difficultés que 



