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 » Ainsi, pour les courbes quartiques, il suffit de considérer ces courbes 

 comme situées sur une monoïde quadrique; il est cependant assez intéres- 

 sant de les considérer comme situées sur une monoïde cubique. Je suppose 

 donc U = o, » = — 5 ou U== o est un cône quartique et u=— une 



monoïde cubique avec le même point x = o, y = o, z.== o pour sommet. 

 » Selon la théorie générale, les huit droites Q = o, U = o doivent être 

 comprises parmi les six droites Q = o, P = o. Or, pour cela, il faut que 

 le cône U = o ait des droites multiples; il y a trois cas à considérer : 

 [° Le cône passe par les six droites, et une de ces droites est une droite 

 triple du cône; il y aura, comme cela doit être, 



3+i+i+i+i+i=8 



droites d'intersection de Q = o, U = o. 2° Le cône passe par les six 

 droites; deux de ces droites étant des droites doubles, il y ,i 



'2 + 2+1 + 1+1 + 1=8 



droites d'intersection. 3° Le cône passe par cinq des six droites; trois de 

 ces cinq droites étant des droites doubles, il y a 



2+2 + 2+1+1=8 



droites d'intersection. Or, dans le premier et le second cas, le cône U = o 

 passe par les six droites d'intersection des cônes P = o, Q = o; il faut 

 donc que l'on ait identiquement 



U = PQ' - PQ', 



P', Q' étant des fonctions homogènes en x, y, z du second ordre et du 

 premier ordre respectivement. Mais en vertu de l'équation 



U = PQ' - P'Q = o, 



P P' 

 on a — = — , c'est-à-dire la courbe est située sur la monoïde quadrique 



P' 

 w = — ;■ La courbe sera quadriquadrique ou excubo-quarlique, selon les 



circonstances. 



» Reste à considérer le troisième cas. La monoïde cubique est une sur- 

 face cubique ayant le sommet pour point conique; la théorie des droites 

 sur une telle surface a été examinée par M. Salmon dans son Mémoire : 



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