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 « On the triple tangent planes of a surface of the third order. » Camt>. 

 (nul Dub. Math. Journ., p. 252-260 (1849). ■" y a -> en effet, les six droites par 

 le point conique, savoir : les droites P = o, Q = o, qui comptent pour 

 douze droites, et de plus quinze droites, 6 x 2 + i5 = 27. Chacune des 

 quinze droites est donnée comme troisième intersection de la surface avec 

 un plan qui passe par deux des six droites. Donc, en nommant 1, 2, 3, 

 I, 5, 6 les six droites, on peut nommer 12 la droite dans le plan mené par 

 les droites 1, 2 ; et de même pour les droites i3, 23, etc. La droite 1 est 

 rencontrée par les droites 2, 3, [\, 6, 6, 12, i3, i/j, i5, 16; la droite 12 

 par les droites 1, 2; 34, 56; 35, 64; 36, 45; et ainsi pour les autres 

 droites. 



» Cela étant, je suppose que le cône U = o passe par les droites 2, 3, 4, 

 5, 6, et que les droites 4> 5, 6 soient droites doubles du cône. Je dis que la 

 courbe sera située sur une surface du second ordre qui passe par les droites 

 1 2, 1 3 (droites qui ne se coupent pas), savoir : ces deux droites et la courbe 

 seront l'intersection complète de la monoïde cubique et de la surface du se- 

 cond ordre; cela fait voir que la courbe est une courbe excubo-cubique. 

 Et, comme il est auparavant dit, en prenant pour sommet un point quelcon- 

 que de la surface du second ordre, la courbe sera située sur une monoïde 



quadrique w = — • 



» Donc, en partant de la monoïde cubique, on trouve toujours que la 



courbe du quatrième ordre est située sur une monoïde quadrique. 



» J'établis comme suit l'existence de la surface du second ordre qui 



p 

 passe par les droites 12, i3. Je remarque en général que l'équation u = - 



peut s'écrire sous la forme « -H L -±= — — -> où L est une fonction homo- 

 gène linéaire quelconque de x, j~, z ; ou en changeant w, cette équation sera 



P + LQ 



c'est-à-dire on peut remplacer le cône P = o par un cône quelconque qui 

 passe par les droites d'intersection des cônes P := o, Q = o. Donc, pour la 

 monoïde cubique, on peut prendre pour P -f- LQ = o un système de trois 

 plans, et en prenant pour équations de ces plans a ■ = o, y = o, z = o, 



