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 on peut prendre pour équations de la monoide cubique 



xyz 

 » = _. 



Comme les coordonnées x, y, z renferment chacune un multiplicateur 

 indéterminé, on peut écrire 



Q = x- + y* + z 2 -i- 1 lyz -+- 2 mzx -+- 2 nxy, 



ou, en posant a'=-> j3'=-, y' = -, «, |3, y étant des quantités quel- 

 conques, on peut écrire 



Q = oc- + y 2 + z 2 -+- (a + a') jz + (/3 -h |3') âr -+- (y -+- y') xy, 



ce qui est la forme la plus commode pour mettre en évidence les droites 

 d'intersection xyz = o, Q = o. On peut supposer que les équations de ces 

 droites soient 



( i ) x = o. j + k; =o, (2) x = o, ay -+- z = 0, 



(3) y=o, z +/3x = o, (4) JT=o, ]3z +x=o, 



(5) z = o, x -+- yj = o, (6) z = o, y.r + y = o. 



Donc, pour les plans 56, 34, 2^, on aura les équations 



(56) z=o, (34) y=o, (24) x 4- afiy + j3z = o; 



et de là l'équation 



AQ 2 + Qz [Bj + C ( x + aj3jr H- /3z)] + Dz 2 j (x + a|3j + /3 z) = o 



sera celle d'un cône du quatrième ordre qui passe par les droites 2, 3, 4, 5, 6 

 et a les droites 4, 5, 6 pour droites doubles; et comme cette équation con- 

 tient les trois quantités arbitraires A;B;G;D, ce sera l'équation la plus gé- 

 nérale qui satisfait aux conditions dont il s'agit : c'est-à-dire cette équation 

 sera celle du cône U = o. 



» Les équations de la droite 12 sont x = o, o> = o; pour obtenir celle 

 de la droite i3, j'observe que l'équation du point i3 est 



afix -4- y + az = o, 

 et je forme l'équation identique 



Q=(a/3.r-l-jr-t-az)[(y+y'— a/3)x+/-+-a'z]+/3'(i — oc/3y)(i — a/3/).r(z + j3.r), 

 laquelle se vérifie sans peine. Donc, en écrivant 



a.fjx -\- y -+- az = o ou y = — a (z ••+- /3>r), 



5i.. 



