( 4oo ) 

 l'équation u = ^ devient 



— a^(z-4-px)z — aJJ z 



~ f( I _ a p. / )(i-ap 7 ')x(z+ px) ~ (I — ap 7 )(l-aÔ 7 'i' 



ou, ce qui est la même chose, 



u (i — a/37) (1 — a/S/) -t- a/3z = o, 

 laquelle et l'équation 



a/3 a- -h y -+- az = o 

 sont les deux équations de la droite i3. 



» Cela étant, 

 A.r-Hlw) (a/3a + r + az) + (Cr + Dco)[a/3z+ (1 - «$?){* - «fr/) a] = o 

 sera l'équation d'une surface du second ordre qui passe par les deux droites 

 iî, i3 ; et, en éliminant w au moyeu de l'équation 



xyz 



on obtient l'équation du cône du quatrième ordre. En effet, en substituant 

 cette valeur de m, on obtient une équation du sixième ordre, laquelle, 

 divisée par {afjx + y + az), devient 



AQ> 4- ByzQ + (CQ + Dr>)g »PQ + C-^)('-^^ = „j 



or 



= (v ■+■ 7 — «i 3 ) ■* + r ■+- . a z 



ap.'--(-7 + az w ' r/ apx-J-/-t-az 



Donc la partie fractionnelle est 



g (1 — stBy) ( i — afry') j (z 4- p.r)-t-(i — «foQ (' — «fo')-*» ' 

 aBx -f-J -h az 



c'est-à-dire 



(. - */3 7 ) (. - a/3/) f ^V/l + «> = ( * " "^ ( ' " a ^ ) ■''• 



et l'équation devient 



. T a/3 ( y -»- ■/ — a/3 ) x + a/3 r -1- /3 z"l 

 AQ* + B r *Q + CQ + Djz z , J. t p ,, J 



L+(i - a/3y)(i - a/3/).r J 



ou enfin 



AQ 2 + B jzQ 4- (CQ + D yz) z(.r -+- a[6y + /3 z) = o, 

 ce qui est en effet l'équation ci-dessus trouvée pour le cône U = o. » 



