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 stationnants, sont situés quatre à quatre dans les quatre plans polaires des 

 sommets des quatre cônes du second ordre, et ces plans oscillateurs sont 

 quatre à quatre les plans tangents aux quatre cônes, respectivement. 



» 37. Quand la courbe C 4 a un point double, il n'y a plus que deux cônes 

 du second ordre (S), (S') qui passent par cette courbe, indépendamment 

 d'un troisième qui a son sommet sur la courbe même en son point double. 

 Alors la courbe n'a que quatre points à plan osculateur stationnaire; et la 

 courbe nodale de la développable osculatrice n'est plus que du sixième 

 ordre. Elle est formée de deux courbes planes du troisième ordre situées 

 dans les plans polaires des deux cônes (S), (S'). Chacune de ces courbes 

 rencontre la courbe gauche C 4 en deux' points qui sont deux des quatre 

 points à plan osculateur stationnaire. La courbe C 4 est tangente en ces 

 points aux arêtes d'un des cônes, et ses plans oscillateurs sont les plans 



tangents au cône. 



» 58. Quand la courbe C 4 a un point de rebroussement, il n'y a plus 

 qu'un seul cône du second ordre (S), indépendamment de celui qui a son 

 sommet au point de rebroussement. Alors la courbe C 4 n'a plus qu'un plan 

 osculateur stationnaire ; et la courbe nodale deladéveloppable osculalriceest 

 une simple conique. Cette conique est située dans le plan polaire du sommet 

 du cône (S), lequel plan passe par la tangente à la courbe C 4 en son pointde 

 rebroussement. La conique ne rencontre cettecourbe qu'en un point; c'est le 

 point à plan osculateur stationnaire. L'arête du cône qui passe par ce point 

 est tangente à la courbe gauche, et son plan tangent est le plan osculateur 

 à la courbe. 



Développable circonscrite à une surface du second ordre, suivant une courbe C t . 



» 39. Quand une courbe du quatrième ordre est tracée sur une surface 

 du second ordre A, les plans tangents à la surface, menés par les points de 

 la courbe, enveloppent une surface développable qui est la polaire de la 

 courbe. Or une infinité d'autres surfaces du second ordre passent par cette 

 courbe : leurs polaires relatives à la surface A sont des surfaces du second 

 ordre inscrites dans la développable. De sorte que : La développable circon- 

 scrite à une surface du second ordre A suivant une courbe gauche C 4 est circon- 

 scrite à une infinité d'autres sur/aces du second ordre. 



» Réciproquement, la développable circonscrite à deux surfaces du 

 second ordre A, B, a pour polaiie relative à A la courbe de contact avec 

 cette surface A; et par cette courbe passe la surface du second ordre B', 

 polaire de B. Conséquemment cette courbe de contact est la courbe gauche 

 du quatrième ordre, intersection de deux surfaces du second ordre. Une 



