( 4»o ) 

 infinité d'autres surfaces du second ordre passent par cette courbe; et leurs 

 polaires relatives à A sont des surfaces du second ordre inscrites dans la 

 développable. Ainsi : La développable circonscrite à deux surfaces du second 

 ordre est circonscrite à une infinité d'autres surfaces du second ordre; et sa 

 courbe de contact avec chacune de ces surfaces est une courbe gauche du qua- 

 trième ordre. 



» 40. La développable circonscrite à deux surfaces du second ordre 

 correspond donc connue, polaire (ou plus généralement comme figure corré- 

 lative) à la courbe du quatrième ordre, intersection de deux surfaces du 

 second ordre. Conséquemment les propriétés de cette courbe donnent lieu 

 immédiatement à des propriétés dé la développable. 



Développable circonscrite à deux surfaces du second ordre. 



» 41. Parmi les surfaces du second ordre inscriptibles à la développable 

 circonscrite à deux surfaces données, se trouvent quatre coniques ; ces 

 courbes représentent quatre surfaces infiniment aplaties. 



» Deux de ces coniques déterminent la surface développable, comme la 

 déterminent en général deux quelconques des surfaces inscrites. Pour con- 

 struire cette surface, il suffit de mener par la tangente en un point a d'une 

 des deux coniques les deux plans tangents à l'autre conique; les droites 

 menées du point a aux deux points de contact de la seconde conique sont 

 deux génératrices de la développable. Cela montre que chacune des coniques 

 est une courbe nodule de la développable. M. Poncelet, qui le premier a 

 considéré ces quatre coniques, les a appelées lignes de striction de la déve- 

 loppable (i). Nous les appellerons ici, pour conserver l'uniformité avec ce 

 qui précède, lignes nodules. 



» Ces quatre coniques forment donc sur la surface développable une 

 ligne nodate complète du huitième ordre. 



» Le plan de chacune de ces quatre courbes a le même pôle par rapport 

 à toutes les surfaces du second ordre inscrites dans la développable. Ce 

 pôle est le point d'intersection des plans des trois autres coniques. 



» 42. La développable circonscrite à deux surfaces du second ordre est 

 du huitième ordre, et de la quatrième dusse. 



» Son arête de rebroussement est du douzième ordre, et de la quatrième 

 classe. 



» 45. Une génératrice de la développable est rencontrée par quatre 

 autres génératrices : les points de rencontre sont sur les quatre coniques. 



(i) Mémoire sur la Théorie générale des polaires réciproques [Voit Journal de Cre/lr . 

 t. IV, p. 3^ ; année 1829). 



