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» La développable a huit génératrices communes avec tout hyperboloïde 

 aune nappe qui lui est inscrite : ces huit droites forment sur l'hyperboloïde 

 quatre génératrices et quatre directrices [i). Ce sont les génératrices et di- 

 rectrices tangentes à la courbe du quatrième ordre suivant laquelle la dé- 

 veloppable est circonscrite à l'hyperboloïde. 



» Ces huit droites et la courbe de contact, (qui compte pour <\cu\ courbes 

 du quatrième ordre infiniment voisines ou coïncidentes), forment l'intersec- 

 tion complète du seizième ordre de la développable et de l'hyperboloïde. 



» 44. Les plans qui contiennent les couples de génératrices qui se ren- 

 contrent sur une même conique nodale enveloppent un cône de la qua- 

 trième classe, qui a pour sommet le pôle du plan de cette conique. 



» La développable a quatre génératrices tangentes a chaque conique 

 nodale. 



» Les quatre points de contact sont quatre points stationnaires, c'est-à-dire 

 quatre points par chacun desquels passent trois génératrices consécutives 

 de la développable. 



» 45. Une section plane de la développable est du huitième ordre et de la 

 quatrième classe. Cette courbe a huit points doubles, douze points de re- 

 broussement et deux tangentes doubles. 



» 46. Un cône mené par l'arête de rebroussement de la développable est 

 l'enveloppe des plans menés par son sommet et les génératrices de la déve- 

 loppable. Ce cône est de la huitième classe et du douzième ordre; il a quatre 

 plans tangents d'inflexion, seize plans tangents de rebroussement,, seize plans 

 tangents doubles et trente-huit arêtes doubles. 



Faisceaux de courbes du quatrième ordre sur une surface du second ordre. 



" 47. Deux courbes gauches du quatrième ordre décrites sur une sur- 

 face du second ordre se coupent en huit points (réels ou imaginaires); et 

 par ces huits points on peut faire passer une infinité d'autres courbes du 

 quatrième ordre, situées sur la même surface. Ces courbes forment un 

 faisceau; et leurs huit points communs sont les points fondamentaux ou la 

 base du faisceau. 



(i) M. de la Gournerie, professeur de Géométrie descriptive à l'École Polytechnique, est 

 parvenu, de son côté, à ce théorème, qu'il m'a communiqué avant que j'en eusse connais- 

 sance par moi-même. 



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