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est une courbe du' huitième ordre M'(.r 4 ) 4 ) qui a un point triple en il. 



» 4° Si les courbes ont toutes un point double en un point fondamental Q, 

 et que la droite ÛI passe par ce point, alors le lieu des points du contact 

 des plans tangents menés par cette droite est une courbe du sixième ordre 

 M(.r 3 y 3 ) qui a un point triple en iî, et qui passe par les quatre autres 

 points fondamentaux du faisceau et par le point I où la droite ÛI perce 

 l'hyperboloïde. 



>' *>S. Si par une droite fixe qui passe par un point fondamental a d'un 

 faisceau de courbes C 4 , on mène les plans tangents à ces courbes en ce point 

 a, lesquels rencontrent ces courbes, respectivement, chacun en deux points : 

 le lieu de ces points est une courbe du sixième ordre qui a un point triple 

 en a. 



» .*>9. Dans un faisceau de courbes gauches C 4 à point double en un 

 point fondamental a se trouvent deux cubiques passant par ce point et qui, 

 chacune avec une droite de l'hyperboloïde, forment deux courbes du qua- 

 trième ordre appartenant au faisceau. 



» Ainsi une cubique M (x 2 j~) s'associe avec la génératrice de l'hyperbo- 

 loïde qui passe en a, et une cubique M {.tj 2 ) à la directrice. 



Questio/is relatives h une courbe C t . 



» 60. On a sur un hyperboloïde une courbe C 4 et une génératrice D; 

 chaque directrice rencontre cette droite en un point e, et la courbe 

 en deux points a, a' : le point conjugué harmonique de e par rapport 

 aux deux points a, a' est situé sur la cubique M (x^y) qui passe par les 

 quatre points où la courbe du quatrième ordre est tangente à quatre 

 directrices et par les deux points où cette courbe rencontre la généra- 

 trice D (12, i°). 



« 61. On a sur un hyperboloïde une courbe C 4 et une section plane 2; 

 chaque directrice rencontre cette courbe 1 en un point e, et la courbe du 

 quatrième ordre en deux points a, a' : le lieu du point conjugué harmo- 

 nique de e par rapport à a et a' est une courbe du quatrième ordre de 

 seconde espèce M(a 3 r), qui passe par les quatre points où la courbe C 4 est 

 tangente à quatre directrices de l'hyperboloïde, et par les quatre points ou 

 cette courbe rencontre la conique 2. 



» 62. On a sur un hyperboloïde une courbe du quatrième ordre a 

 point double et une cubique M ( .r 2 jr ) ; chaque directrice rencontre la pre- 



