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» ouvrage qu'il préparc depuis plusieurs années sur la Mécanique analj tique. 

 i Les fragments que l'auteur a laissé échapper à plusieurs reprises, montrent 

 >/ suffisamment que cet ouvrage soutiendra ou même augmentera encore 

 » la gloire de son illustre auteur. » 



» La publication posthume de cet ouvrage vient de commencer dans le 

 Journal de Crelle (*) par les soins de M. Clebsch; et c'est avec une bien 

 vive satisfaction, qu'en tenant compte de la différence entre le couronne- 

 ment de l'œuvre d'un maître et les essais incertains d'un élève, j'ai retrouvé 

 dans la nouvelle méthode de Jacobi l'identité la plus parfaite avec celle que 

 j'ai eu l'honneur de soumettre à l'Académie des Sciences dans sa séance du 

 5 mars i855 (**)• 



» .">. En exposant la marche à suivre pour abaisser Tordre des équa- 

 tions différentielles proposées au moyen des intégrales qui sont connues, 

 Jacobi remarque (p. 1 3) qu'à chaque nouvelle opération le nombre des 

 variables diminue de deux unités, ce qu'il n'était pas difficile de prévoir. 

 L'équation linéaire (4), qui définit les intégrales du problème', perd ainsi 

 deux termes à chaque fois; mais en même temps la question semble changer 

 de nature, et les fonctions u, qui n'étaient d'abord assujetties qu'à vérifier 

 une équation telle que (4) à 2n+i variables, doivent maintenant satis- 

 faire à deux équations simultanées de même forme, contenant chacune 

 ■m— i variables indépendantes. 



a Chaque fois que l'on diminue de deux unités le nombre des variables. 

 on augmente d'une unité celui des équations simultanées à résoudre. Or, 

 en général, une pareille transformation est bien loin d'offrir un avantage 

 quelconque dans l'état actuel de la science. 



» Jacobi ajoute : « Sed hanc integrationem simultaneam, a qua abhorruisse 

 » vïdenlur Analystes, non lanlis difficultatibus impedïtam esse infra palebil. » 



» Et en effet, d'après la manière même dont ces équations ont été obte- 

 nues, on a, sur la nature de ces intégrales communes et sur la forme des so- 

 lutions étrangères, des notions qui permettent de se débarrasser aisément 

 de celles-ci. 



(*) Nova methodus œquationes differentiales partiales pri mi ordinis inter numerum va- 

 riabilium quemeunque propositas integrandi. {Journal de Crelle, t. LX, i 6r cahier, p. i. Le 

 deuxième cahier n'a pas encore paru.) 



(**) A la suite d'un Rapport favorable de M. Liouville ('26 mars i855); le Mémoire donl il 

 s'agit a été imprimé dans le Recueil des Savants étrangers, t. XIV, p. 70)2. On en trouve 

 aussi un long extrait dans le tome XX du Journal de Mathématiques. 



