( 463 ) 

 de démonstration, et son introduction dans les équations leur donne une 

 forme qui rivalise en simplicité avec celle qui appartient aux équations (\\i 

 système orthogonal. 



» Les formules générales que nous avons trouvées sont des formules de 

 transformation pour passer du système rectiligne rectangulaire à un système 

 curviligne quelconque. 



» Les théorèmes auxquels nous sommes arrivé sont de deux espèces. 

 La première espèce renferme des théorèmes analogues à ceux que donne le 

 système orthogonal, mais généraux et sans restriction aucune. Tels sont 

 ceux qui sont relatifs aux variations des arcs et aux variations des cour- 

 hures des courbes coordonnées. La seconde espèce renferme les théorèmes 

 qui n'ont pas leurs analogues dans le système orthogonal, parce qu'ils ne 

 peuvent exister dans ce système. Tels sont ceux qui sont relatifs aux 

 variations des angles sous lesquels se coupent les courbes coordonnées et 

 ceux qui lient les variations de ces angles avec les variations des arcs et de 

 leurs courbures. 



» Nous avons eu soin de vérifier les formules en les appliquant tantôt au 

 système orthogonal, tantôt à un système cylindrique quelconque, et nous 

 avons retrouvé, dans le premier cas, les formules déjà connues, et, dans le 

 second, les formules que nous avions trouvées par une voie analytique dans 

 un Mémoire sur les coordonnées curvilignes déjà présenté à l'Institut et 

 publié dans le Journal de Mathématiques de Crelle, t. LVIIL 



» Nous terminons en appliquant nos formules générales au mouvement 

 d'un point. Ce qui nous permet de calculer les composantes de la force 

 accélératrice suivant une direction quelconque, et d'en donner l'expression 

 dans un système quelconque de coordonnées. On obtient ainsi la traduction 

 géométrique des formules générales du mouvement données dans la Méca- 

 nique analytique de Lagrange, cette traduction se rapportant à un système 

 quelconque de coordonnées. » 



M. Graf, qui avait précédemment soumis au jugement de l'Académie un 

 système de fabrication des aiguilles « par un procédé qui écarte pour les 

 ouvriers le double danger résultant de l'explosion des meules et de l'inspi- 

 ration des poussières siliceuses et ferrugineuses, » adresse aujourd'hui un 

 document destiné à constater les bons résultats obtenus par suite de l'intro- 

 duction de ce procédé dans une manufacture d'Aix-la-Chapelle, qui a été 

 honorée du premier prix à l'Exposition de Londres. 



(Renvoi à la Commission du prix dit des Arts insalubres.) 



5 9 - 



