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» THÉORÈME. Si ion a trouvé 2k fonctions des variables p t et q { k étant un 

 nombre plus petit que n ou au ptus égal à n), 



telles qu'en faisant avec Poisson 



1 x dbj daj _ 



\.°ii a i)— dq,dp, dp, 



on ait, pour deux indices i et j quelconques de \ à k, 



(5) (*!,«*).= »i {bi,a,-) = o, [bi,b f ) = o, («*,ay) = o; 



» Si, de plus, la quantité H peut s exprimer au moyen de ces 2k fonctions seu- 

 lement [restriction inutile lorsque k est égal à n); 



» Les nouvelles variables, a<, &,-, satisfont à des équations différentielles de la 

 forme canonique (1), à savoir : 



da,_dE dbj__dB. 



( > dt ~~ db? dt ~ da,' 



» 6. Ce théorème est intéressant, même lorsque l'on a A= «, bien 

 qu'alors les équations transformées (6) soient du même ordre que les équa- 

 tions données (1). 



» En effet, depuis les immortels travaux de Lagrange sur cette matière, 

 on sait écrire immédiatement les équations différentielles d'un problème de 

 mécanique proposé, quand on prend pour inconnues des fonctions quel- 

 conques q,, (]2, . . . , q„ des coordonnées de tous les points du système mo- 

 bile 1 ces inconnues étant toujours supposées réduites au plus petit nombre 

 possible, par le moyen des équations de liaison, s'il y a lien). 



» Les équations du mouvement contiennent les deuxièmes dérivées des 

 inconnues <y, par rapport au temps; mais, par l'introduction des variables 

 conjuguées p t de Poisson et d'IIamilton, ces équations, dont le nombre esl 

 ainsi doublé, se trouvent ramenées à ne plus contenir que des dérivées du 

 premier ordre : elles se présentent alors sous la forme (1) que nous appe- 

 lons, d'après Jacobi, forme canonique ; et, dans les calculs d'intégration, 

 les in inconnues q t et />, doivent toutes au même titre être considérées 

 comme des variables indépendantes, sans distinction d'origine. 



» En réalité, il n'y a que les premières, q { , qui soient arbitraires; mais 

 on peut les choisir absolument comme, on voudra, et pourvu qu'on déter- 



