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premier problème est connue, on en déduit celle du second par de simples 

 opérations algébriques. 



» 8. Pourvoir maintenant dans quels cas une pareille substitution aura 

 pour effet d'abaisser l'ordre des équations à résoudre, supposons que l'on 

 connaisse une intégrale, a„ = a n , et qu'on ait trouvé in quantités a h &,■ 

 lormant un système canonique dont l'un des éléments soit précisément la 

 fonction a„, qui reste constante en vertu de l'intégrale donnée. 



» L'une des équations du mouvement (6), dans ce nouveau système de 

 variables, doit être 



Mais, comme on a 



on conclut de là que H est indépendante de b„. D'un autre côté, a„ peut 

 être remplacée par la constante u n ; donc la Jonction H s'exprime an moyen 

 tir in — i variables seulement, d'où il suit que l'ordre des équations (6) 

 est inférieur de deux unités à relui des proposées ( i ), dont elles peuvent tenir lieu. 

 » Ce résultat tient, comme l'on voit, à ce que la variable b„ est éliminée 

 ou groupe d'équations simultanées à résoudre, en même temps que la con- 

 stante a„. Une fois qu'on aura effectué l'intégration complète du sys- 

 tème ((>), on déterminera b„ par une quadrature au moyen de l'équation 



db„ _ da 

 dt da„ 



» La méthode suppose essentiellement que les inconnues nouvelles for- 

 ment un système canonique; dont l'intégrale trouvée fait connaître le pre- 

 mier élément. La détermination des autres éléments exige l'intégration d'un 

 certain nombre, et même d'un nombre assez considérable d'équations ac- 

 cessoires (*). Seulement ces équations, qui ne se rattachent qu'indirectement 

 tu problème, ne participent en rien à la difficulté de celui-ci; de sorte qu'i/ 

 arrive <l<uis beaucoup de ras (jue ces équations différentielles nécessaires pour la 

 détermination du choix des variables sontfariles à intégrer, malgré leur compli- 

 cation effrayante. (Jacobi.) 



(*) Dans le cas du problème des trois corps, qui va nous occuper tout à l'heure, les équa- 

 iimis de condition (5:, qui sont des équations différentielles partielles simultanées ..'douze 



I 7. ">C I I 



variables indépendantes, sont au nombre de — — — = (>(i. 



