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» 9. Application au problème des trois corps, — Pour bien faire apprécier 

 l'utilité de ces recherches, je vais appliquer les considérations qui précè- 

 dent au célèbre problème des trois corps. 



» Jacobi (*) a montré qu'on pouvait considérer l'un des trois corps 

 comme fixe; et il a donné les équations du mouvement des deux autres 

 sous une forme qui semble n'avoir plus rien de commun avec la forme or- 

 dinaire des équations différentielles de la mécanique analytique. 



» Quelque temps après (**), en utilisant les intégrales des aires confor- 

 mément aux règles que je viens d'indiquer, j'ai réduit le cas général à celui 

 du mouvement dans un plan ; et j'ai donné les équations du problème ainsi 

 simplifié sous la forme canonique. 



» Au point où j'ai amené la question, les variables indépendantes sont 

 au nombre de quatre seulement ; à savoir : les distances des deux corps 

 mobiles au corps fixe, et les angles que ces deux rayons vecteurs font avec la 

 trace 01 du plan invariable sur te plan des trois corps. 



» Pour compléter le système canonique des douze variables qu'on doit 

 substituer à celles du problème, il faut joindre aux quatre inconnues déjà 

 définies : i° quatre variables conjuguées, qui sont des fonctions linéaires 

 des dérivées des quatre premières par rapport au temps ; 2° trois constantes 

 qui sont des combinaisons de celles que fournit directement le principe des 

 aires (***); 3° enfin, une dernière variable qui, ne figurant pas dans les 

 équations réduites, peut être laissée en réserve pour être déterminée plus 

 tard. Cette variable est i angle jormé par mon axe mobile 01 avec la trace ilu 

 plan invariable sur le plan des xj. 



» 10. En établissant tous ces résultats dans le Mémoire cité plus liant, 

 j'avais ajouté un certain terme à la fonction perturbatrice : à ce prix seule- 

 ment, j'avais acheté le droit de ramener le mouvement à s'effectuer dans 

 un plan. Je n'ai pas fait alors la remarque bien simple que ce terme addi- 

 tionnel ne pouvait pas gêner le moins du monde les opérations, et devait 

 nécessairement disparaître dès la première intégration. 



» En effet, ce qui fait à la fois le fort et le faible de ma méthode, c'est 

 que celle-ci est pour ainsi dire constamment à côté de la question, dont 



| Mémoire sur l'élimination des nœuds, Comptes rendus, t. XV, séance du 8 août i&ja. 



') Journal de l'École Polytechnique, XXXVI e cahier, t. XXI, p. 35. 



**). En représentant celles-ci par a,, a.,, z 3 , celles qu'il convient d'adopter sont : 



p, = arc tang — ? C = \jy. ; -+- a ; 



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