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 elle nivelle et illumine les abords, en laissant intact tout ce qui fait la diffi- 

 culté essentielle du problème. 



» Les calculs développés dans mon Mémoire se rapportent en réalité au 

 mouvement de deux points matériels soumis à l'action de forces quelcon- 

 ques , pourvu que le principes des aires soit applicable; et mon théorème 

 doit être considéré comme donnant le moyen de ramener toute question de 

 ce genre à un problème de mouvement plan. 



» Il suit de là que la fonction dont j'ai parlé s'introduirait absolument de 

 la même manière, dans le cas où l'on supprimerait les trois attractions, et 

 ou, par conséquent, les mouvements seraient rectilignes et uniformes. On 

 conçoit donc qu'elle ne gène pas pour la première intégration. 



x J'ai pu, en effet, commencer les calculs de manière à me débarrasser 

 tout de suite de ma nouvelle fonction perturbatrice (*) ; mais les recherches 

 subséquentes sont encore trop peu avancées pour que je prévoie le moment 

 où je pourrai les présenter à l'Académie. Elles ne se rattachent d'ailleurs pas 

 du tout à l'objet des présentes communications, qui sont relatives aux mé- 

 thodes générales d'intégration des équations aux différences partielles. 



» J'ai seulement voulu montrer par un exemple, avant de passer aux 

 équations du second ordre, que ces théories abstraites, un peu vagues dans 

 leur immense généralité, peuvent s'appliquer utilement aux problèmes les 

 plus ardus de la mécanique céleste; et que, si l'invention proprement dite 

 échappe nécessairement à toutes les règles qu'on serait tenté de lui imposer, 

 les méthodes de calcul ont leur genre d'utilité propre, au point de vue de 

 l'élimination des difficultés de détail et d'exécution que rencontre à chaque 

 pas la mise en œuvre des plus belles découvertes scientifiques. » 



ANALYSE mathématique. — Mémoire sur les surfaces orthogonale* 

 par M. Osman Bonnet. 



(Renvoi à la Section de Géométrie.) 



« Depuis que M. Lamé a fait un si heureux emploi des coordonnées cur- 

 vilignes dans ses savantes recherches sur la physique mathématique, le 

 problème de la détermination des systèmes triples de surfaces orthogonales 



(*) Cette intégration préliminaire, dont le résultat est connu à l'avance, aurait peut être 

 été fort difficile avec un autre système de variables; on trouverait alors par cette voie des 

 théorèmes d'analyse du genre de ceux qui sont relatifs à l'intégration des équations abé- 

 liennes. Mais je n'ai point encore envisagé la question sous ce point de vue. 



