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 on a 



"T = °» 



dp, 



Ces différents systèmes d'équations sont également utiles, c'est tantôt l'un, 

 tantôt l'autre qu'il faudra employer, suivant les cas que l'on aura à traiter. 

 » Une remarque importante à faire, c'est que les trois équations simul- 

 tanées et aux dérivées partielles du premier ordre qui forment les sys- 

 tèmes (1), (2) et (3) peuvent être remplacées par une équation unique aux 

 dérivées partielles du troisième ordre. Considérons, en effet, ^ comme une 

 fonction de 9, p, p,, l'inconnue 9 étant toujours fonction de p, p,, p 2 , et 

 posons 



f= -V(o,p,p ( ), 



la troisième dés équations (2) nous donnera 



d\ T 



jtangiw = — : 



et les deux autres du même groupe 



r . , r / dV>\ xr'/'Vl d* 



L smV ( i -^) +cosV ^J^ 



L 00 ' v l , -3?)- 8,II T3?JaJi 



En exigeant qu'il existe une valeur de 9 fonction de p et de/s, propre à vé- 

 rifier les deux équations précédentes, on est conduit a une équation du 

 troisième ordre contenant la fonction V et les dérivées partielles de cette 

 fonction par rapport aux variables 9, p, p, dont elle dépend. Cette équation 



= o, 



