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 courbure des surfaces p 2 sont planes. Ces systèmes sont tort nombreux à 

 cause des fonctions arbitraires R, R,, R 2 . 



» Après avoir déterminé en fonction de p, p f , p 2 les quantités 0, ©, il», et 

 par suite les neuf cosinus X, X,, X 2 , Y, Y ( , Y 2 , Z, Z,, Z 2 , il reste encore à 

 connaître en fonction des mêmes variables les inverses H, H,, H 2 des quan- 

 tités que M. Lamé appelle paramètres différentiels du premier ordre. Cette 

 seconde recherche suffit d'ailleurs, car en désignant par ,r, y, z les coor- 

 données rectangles, on a 



| d.x=KXdp-h H t X,dp, + }i i X,dp,, 



(4) dy = HYrfp + U,Y t d Pi + H a Y 3 dp a , 



' dz = HZ dp + H ( Z,^ / 5 ) + H 2 Z 2 d(5 2 , 



de sorte que le calcul définitif de oc, y, z n'exige plus que des quadratures. 

 Or, en exprimant que les seconds membres des équations (4) sont des diffé- 

 rentielles exactes, on trouve que H, H t , H 2 doivent remplir les six conditions 

 suivantes : 



dR „ ^H, „ dE, „ dE „ dE, dE, 



do, dp, • dp dp, " dp dp, 



où l'on a fait, pour abréger, • 



dZ, dZ, d'L 



it — „ ei t — ., Ï£ 

 Z 



a, -s-=f, -£- = v t , -^-z=u,, -^- — u,, -±- 



Deux de ces conditions donnent immédiatement H et H, quand H 2 est 

 connu et les quatre autres que l'on peut mettre sous la forme 



\ a d a , 



/ 1 dE, 



\c, dp 



(5) 



\B f/p, / u, dH, \v, dp l v, dE, 



dp v, dp dp, u dp, 



et qui se réduisent aisément à deux en observant que 



du du, du, di> dv, dv 



dp dp, ' dp, " dp ' "' dp, 2 dp. 



servent à déterminer H 2 . 



» Dans le cas particulier que nous examinons, onac= «,, par suite 



