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 on conclut des relations (7) que V satisfait à l'équation différentielle pâr- 



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.„, d\ „/ dV d\ dV 



» De plus, d'après la manière dont nous avons défini ce que nous en- 

 tendons par une intégrale des équations (1), la fonction V contient n con- 

 stantes arbitraires distinctes : c'est une solution complète (*) de l'équation (3). 



» 12. Considérons une des n intégrales qui nous ont servi à calculer 

 notre fonction V, 



(8) a, = F { (t; q K , q 2 ,. .., q n ; p, , p 2 ,. . ., p n ), 



on conclut comme précédemment des relations (7) que V satisfait à 

 l'équation 



n F / t • n n n • _ 



dq K dq-, <tyi/ 



1 \ v (* dV dV dV\ 



(9) a, = FAt; q t ,q 2 ,...,q„-,- 



V est donc une intégrale commune aux deux équations (3) et (g), consi- 

 dérées comme simultanées. 



» Dire que l'équation (8) est une intégrale du système (1), ou dire qu'il 

 existe une certaine fonction V qui vérifie simultanément les équations (3) 

 et (9), ce- sont deux choses absolument identiques. Il faut pour cela que la 

 fonction F, satisfasse à l'équation qui définit les intégrales des équations (1), 

 c'est-à-dire à l'équation (4) du § 2. Avec notre système de notation, cette 

 équation de condition s'écrit simplement 



(Abis) ^i + (F)F0 = o . 



» Cette condition étant supposée remplie, nos deux équations simulta- 

 nées admettent une solution commune telle que V, qui contient n — 1 con- 

 stantes arbitraires. Je dis n — 1 , parce que, du moment que nous supposons 

 qu'on nous donne l'équation (9), la constante a, ne peut plus être regardée 

 comme arbitraire dans l'intégrale V. 



» Cette fonction V est une solution commune complète des deux propo- 



(*) Une solution complète de l'équation (3) renferme n-t-i constantes arbitraires; mais 

 il y a une de ces constantes dont on ne s'occupe pas : c'est celle qui se trouve toujours 

 ajoutée à V. Les n arbitraires dont nous parlons doivent être distinctes de celle-là. 



