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 facile de ramener à jouer le même rôle que les autres. J'aurais pu démontrer 

 directement tous ces résultats; j'ai préféré les rattacher à la théorie des 

 équations de la dynamique, afin de bien montrer que le problème de l'in- 

 tégration simultanée des équations aux différences partielles du premier 

 ordre n'exigeait plus aucun effort d'invention, du moment que j'avais 

 donné le moyen d'abaisser l'ordre d'un système d'équations de la forme 

 canonique. 



» Si j'exposais synthétiquement toutes ces matières (chose qui parait 

 assez peu utile depuis la publication de l'ouvrage posthume de Jacobi), je 

 donnerais les choses essentielles en suivant un plan un peu plus simple que 

 celui de réminent géomètre de Berlin. 



» Considérant d'abord le cas d'une équation unique aux différences par- 

 tielles du premier ordre, j'écrirais cette équation sous la forme 





qui représente une équation quelconque entre n variables indépendantes 

 et une fonction inconnue V. 



» En posant, d'après Lagrange, 



je ferais remarquer que l'équation 



(n) /(?•> q 2 ,. .., q u ; p, , p*,--, p„) = o 



donne l'une quelconque des dérivées partielles, p n par exemple, en Pond 

 de toutes les autres et des variables indépendantes q t ■. 



» Je me proposerais ensuite de déterminer les n — i dérivées restantes, 

 p\ , p 2 ■> ■ • • "■> pri-t ■> c ' e manière que l'expression 



p, dcj, -+- p. 2 ct(j., 4- . . . -H p n dq n 



soit une différentielle exacte d\. 



» Le degré de généralité de la solution V ainsi obtenue dépendrait de 

 celui des valeurs trouvées pour p % , p a ,,. . . , p„_, . Si ces valeurs renfermaient 

 n — i constantes arbitraires, la fonction V serait une intégrale complète de 

 l'équation (io), et nous pourrions alors considérer l'intégration comme 

 entièrement effectuée. 



» lo. On voit que cette marche conduit à chercher entre les 2 « quantités 

 /,,/>,. n — \ équations qui, jointes à l'équation donnée (n), permettenl 



