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 grale qui contient des constantes au lieu de fonctions arbitraires, et qui, 

 sous une forme extrêmement simple, remplit presque en entier les conditions 

 de {'équation différentielle (Lagrange). 



» J'essayerai, dans une prochaine Note, de faire ressortir l'utilité de ces 

 mêmes intégrales complètes, clans la théorie des équations du second ordre. 

 Mais auparavant je veux encore donner ici quelques applications des mé- 

 thodes précédentes. L'emploi de ces méthodes ne présente aucun intérêt 

 dans le cas des problèmes ordinaires de mécanique. J'ai traité un grand 

 nombre de ces problèmes dans mon Mémoire sur les mouvements relatifs, 

 non encore imprimé en entier (*), malgré sa date déjà ancienne, par des 

 circonstances indépendantes de ma volonté. L'intégration, quand elle est 

 possible, s'effectue toujours sans aucun calcul, sitôt que l'on a formé l'équa- 

 tion des forces vives : on n'a pas même besoin d'écrire les équations diffé- 

 rentielles. Dans le cas des problèmes plus rebelles, tels que celui du pendule 

 à l'équateur, j'ai pu donner avec une très-grande facilité la vraie solution 

 rationnelle de cette question célèbre, c'est-à-dire le développement des in- 

 tégrales en séries ordonnées suivant les puissances de la rotation de la Terre. 

 Plutôt que de revenir ici sur ces questions, je préfère traiter un problème 

 nouveau, celui des lignes géodésiques. J'intègre les équations différentielles 

 de ces lignes dans un nombre indéfini de cas particuliers, chose qui doit 

 paraître intéressante à ceux qui réfléchiront au petit nombre de problèmes 

 dont nous possédons les intégrales finies. » 



hydraulique. — Note sur le mouvement des eaux dans la partie maritimt 

 des fleuves; par M. Léchalas. [Analyse de ce travail par M. Combes.) 



(Commissaires, MM. Morin, Combes.) 



« M. Léchalas, ingénieur des ponts et chaussées à Nantes, présente à 

 l'Académie un travail intitulé : Note sur le mouvement des eaux dans la partie 

 maritime des fleuves. 



» L'auteur s'est proposé de déterminer les hauteurs d'eau et les débits 

 qui ont lieu successivement, par suite des oscillations de la marée, dans une 

 série de profils en travers de la Loire, entre Saint-Nazaire et Mauves, où 

 l'influence de la marée cesse d'être sensible. Le débit à Mauves a été déter- 



(*) Voir l'extrait inséré aux Comptes rendus, t. XLII, p. 383, séance du 25 février i856. 



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