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 par les expressions 



d* pcosjaz -t-y) dy _ psin(az + y) dz _ 



où ç> est l'angle constant des deux rayons r et R. 



» Pour le point m relatif à la rayure opposée, il faut changer les signes 



devant les expressions de cosa, cosjS, — et -~ 



» Établissons les équations du mouvement du projectile sollicité par 

 les forces qui lui sont appliquées; ces forces sont : F, force de la poudre 

 appliquée au centre de gravité du projectile et dirigée suivant l'axe des z, 

 c'est-à-dire l'axe du canon ; N pression normale et — /N frottement, appli- 

 quées en chacun des points m et m', ces points étant le lieu de contact des 

 ailettes avec la surface du flanc directeur. En appliquant les formules géné- 

 rales, on trouve pour le mouvement du centre de gravité du projectile 



M— = F-îN - ' - 4- : jL 1 



dt \\/i+p'eos>Q y/i -+-W 



et pour la rotation du projectile autour de l'axe des z 



_ 2 dut m / cos0 fp \ 



dt Vvi -(-/j'cos'e s/'+W 



Éliminant N entre ces deux équations, on trouve d'abord, en remarquant 



V 



que w = — > 



„ _ rfV ïmp' y% -hp's/i ■+■ p'cos'6 



dt >"■ cos9 v^i +/»' —fp\Ji -hp À cos 2 



et enfin 



(A) [m + ~ m? '' ( pC °*° V^f* + f^ 1 + P' Ç0sl \"] <!?_ _ F 



L hr \ cosS \/i -hp> —fp Vn-^'cos'eyJ dt 



» C'est l'équation définitive qui régit le mouvement de translation du 

 projectile dans l'âme d'un canon rayé dont les rayures ont une courbure 



uniforme. Le facteur de — étant un nombre abstrait, si on représente ce 



nombre par M', l'équation prend la forme 



M' — - = F. 



dt 



