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» Le plan qui contient deux génératrices conjuguées de I enveloppe le 

 même cône S. 



» Deux génératrices conjuguées de 2 se rencontrent toujours sur le plan 

 ùxeabd. Le lieu du point d'intersection est une conique R, la courbe double 

 de la développable donnée. 



» La droite intersection de deux plans (tangents à 2) conjugués est tou- 

 jours tangente à la même conique K. 



» Les plans menés par ad et, respectivement, par les couples de points 

 conjugués de C forment une involution, dont les plans doubles sont acd 

 et abd. 



» La génératrice d'inflexion bc est rencontrée par les couples de plans 

 (tangents à 2) conjugués en des points, qui forment une -involution, dont 

 les points doubles sont b et c. 



» 4. Ces propriétés donnent lieu au système de deux figures homoio- 

 giques-harmoniques dans l'espace. Un point p, pris arbitrairement dans 

 l'espace, est l'intersection de quatre plans tangents de 2; les quatre plans 

 conjugués à ceux-ci passent par un même point p'. La droite pp passe par 

 le sommet c du tétraèdre abcd et est divisée harmoniquementpar c et par le 

 plan abd. 



» Un plan quelconque P coupe C en quatre points; les quatre points 

 conjugués à ceux-ci sont dans un autre plan P'. La droite PP' est dans le 

 plan fixe abd; et l'angle de ces plans P, P' est divisé harmoniquement par le 

 plan abd et par le plan mené par c. 



» Ainsi nous avons deux figures bomologiques-harmoniques : c est le 

 centre d'homologie; abd est le plan d'homologie. D'ici on conclut, en 

 particulier : 



» Les points de la courbe C (et de même les plans tangents de 2) sont 

 conjugés deux à deux barmoniquement par rapport au sommet du cône S et 

 au plan de la conique R. 



» 5. Le plan stationnaire bcd coupe la développable 2 suivant une co- 

 nique R' qui passe par b, d et touche, en ces points, les droites bc, de. La 

 conique double R passe a, b; ses tangentes, en ces points, sont ad, bd. 

 Donc : 



» Toute développable du cinquième ordre est l'enveloppe des plans tan- 

 gents communs à deux coniques R, R' ayant un point commun, pourvu que 

 l'une d'elles R soit tangente, en ce point, à l'intersection des plans des deux 

 courbes. 



» Le cône S' qui a le sommet au point a et passe par la courbe gauche ( 



