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 est du second degré. Les plans acd, abc sont tangents à ce cône le long des 

 arêtes a<7, ab. De même, les plans bcd, acd sont tangents au cône S le long 

 des droites bc, ac. D'ici l'on conclut : 



» La courbe cuspidale d'une développable du cinquième ordre est tou- 

 jours l'intersection de deux cônes du second degré S, S', ayant un plan tan- 

 gent commun, pourvu que la génératrice de contact pour l'un des cônes S 

 soit la droite qui joint leurs sommets. 



» 6. Il y a des surfaces de second ordre, en nombre infini, qui sont in- 

 scrites dans la développable du cinquième ordre 2. Toutes ces surfaces sont 

 tangentes à !a courbe C en b, et ont entre elles un contact stationnaire en ce 

 point. Chacune de ces surfaces contient deux génératrices conjuguées de 2 (5) 

 et est osculatrice à la courbe gauche C, aux points de contact de ces généra- 

 trices. 



» La courbe C est située sur un nombre infini de surfaces du second ordre 

 qui ont entre elles un contact stationnaire au point a dans le plan acd. Cha- 

 cune de ces surfaces contient deux génératrices conjuguées de 2 et a un con- 

 tact de second ordre avec cette développable dans chacun des plans qui lui 

 sont tangents le long de ces génératrices. 



» Donc, par deux génératrices conjuguées de 2 passent deux surfaces de 

 second ordre, dont l'une est inscrite dans la développable 2 et l'autre passe 

 par la courbe cuspidale C. Nommons associées ces deux surfaces de second 

 ordre. 



» Deux surfaces associées out en commun, outre les deux génératrices 

 conjuguées de 2, une conique dont le plan passe par bc. Le lieu de toutes 

 ces coniques est une surface T de troisième ordre et quatrième classe qui 

 passe par la courbe gauche C. 



» Deux surfaces associées sont inscrites dans un même cône de second 

 degré, dont le sommet est sur ad. Tous ces cônes enveloppent une surface 

 T' de troisième classe et quatrième ordre qui est inscrite dans la dévelop- 

 pable 2. 



» 7. Tout plan mené par la droite ad rencontre C en un seul point m. 

 autre que a. De même, d'un point quelconque de bc on peut mener un seul 

 plan tangent à 2, autre que le plan stationnaire bcd. 



» On entendra par rapport anharmonique de quatre points m,, ;/? 2 , m s , m Â 

 de C celui des quatre plans ad(m n m,, ;w 3 , m,), et par rapport anharmo- 

 nique de quatre plans tangents M,, M 2 , M 3 , M, de 2 celui des quatre points 

 fo(M,,M 2 ,M 3 , M 4 ). 



» Cela posé, on voit bien ce qu'on doit entendre par deux séries Iwmo- 



