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 graphiques de points sur C, ou par deux séries liomographiques de plans tan- 

 gents de 2. 



» On donne, sur la courbe gauche C, deux séries homographiques de 

 points; a et b soient les points doubles. Le lieu de la droite cpii joint deux 

 points correspondants est une surface gauche du cinquième degré, dont la 

 courbe nodale est composée de la courbe gauche C et d'une conique située 

 dans le plan abd et ayant un double contact avec K en a et b. 



» Soient m un point quelconque de C; ml et m, les points qui correspon- 

 dent à m, suivant que ce point est regardé comme appartenant à la pre- 

 mière série ou à la deuxième. Le plan mm' m, enveloppe une développable 

 du cinquième ordre qui a, avec le tétraèdre abcd, la même relation que la 

 développable donnée 2. 



» On a des théorèmes analogues en considérant deux séries homogra- 

 phiques des plans tangents de 2. 



» Ces propositions générales donnent lieu à un grand nombre de pro- 

 priétés intéressantes. Par exemple*: 



» Le plan osculateur à la courbe C en m coupe cette courbe en m'. Par m 

 passe un plan qui va à osculer la courbe en un autre point m { . Le lieu des 

 droites mm', m,m est une surface gauche du cinquième degré, etc., u. s. 

 L'enveloppe du plan mm'm { est une développable du cinquième ordre, etc., 

 u. s. Le point d'intersection des plans osculateurs en m, m', m, engendre 

 une courbe gauche analogue à C; etc. 



» 8. La conique double K, le cône doublement tangent S et les surfaces 

 T, T, que nous avons rencontrées au n° 6, admettent une autre défi- 

 nition. 



» La conique K. est l'enveloppe d'un plan qui rencontre la courbe 

 gauche C en quatre points, dont les trois rapports anharmoniques soient 

 égaux. 



» Le cône S est le lieu d'un point d'où l'on puisse mener à la dévelop- 

 pable I quatre plans tangents, dont les trois rapports anharmoniques soient 

 égaux. 



» La surface T est le lieu d'un point où se rencontrent quatre plans tan- 

 gents harmoniques de la développable I. 



» La surface T' est l'enveloppe d'un plan qui coupe la courbe gauche C 

 en quatre points harmoniques. 



» 9. Toute surface P du troisième ordre passant par les six arêtes du 

 tétraèdre abcd si un contact du second ordre en a et un contact du qua- 

 trième ordre en b avec la courbe C, et coupe cette courbe en quatre autres 



