( 65, ) 

 des incertitudes qu'on remarque dans tous les travaux de Monge relatifs à 

 ce sujet et qu'on retrouve encore, quoique à un moindre degré, dans un 

 grand nombre de passages de la belle et savante étude d'Ampère (•*). 



» Dans tout ce qui va suivre, je renverrai constamment à ce Mémoire 

 tout à fait classique, dont j'admettrai les résultats sans rappeler les démons- 

 trations, et dont je conserverai soigneusement toutes les notations. 



» 25. Supposons, pour fixer les idées, que l'équation à intégrer soit 

 linéaire par rapport aux quantités r, s, /, et rt — s 2 . On verra plus tard que 

 cette restriction n'en est pour ainsi dire pas une, si l'on a égard au point de 

 vue extrêmement général auquel je resterai placé. 



» Prenant donc notre équation sous la forme 



(ati) Ur-t-zKs + Lt 4- M + N (it-s 2 ) = o, 



nous poserons avec Ampère 



G = R 2 - HL 4- MN ; 



puis nous écrirons les équations des caractéristiques, telles qu'elles se trou- 

 vent dans le Mémoire cité : 



' N^-(R+\.G) dy + Ldx = o, 

 ( 27 ) ) N dq + H dy - (K ± v'G) dx = o, 



' dz — pdx — qdy = o . 



» Il faut bien se garder de confondre ces équalions'avec les équations 

 simultanées du genre de celles que nous sommes habitués à traiter. Si nous 

 considérons comme indépendante l'une des variables qui figurent dans les 

 équations (27), X par exemple, on voit que le nombre des fonctions incon- 

 nues de cette variable est supérieur d'une unité à celui des équations; et 

 à ce compte il semble qu'on ait le droit de choisir une de ces fonctions 

 arbitrairement, pour déterminer ensuite 'les autres à la manière ordinaire. 



» En réalité, les choses se passent d'une manière toute différente ; c.'est 

 qu'en effet les quantités/», q, z,y, qui figurent dans tes équations (27) avec 

 la variable indépendante, ne sont pas des fonctions de cette seule variable x; 

 elles contiennent une autre quantité, a, laquelle est le paramètre de l'équation 

 générale des caractéristiques, et doit par conséquent être considérée comme 

 une constante dans l'intégration des équations ( 27). Si l'on veut avoir toutes 



(*) Journal de r École Polytechnique, 17' et 18 e à 



S' rallier. 



