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les équations qui déterminent d'une manière complète les inconnues p, q, 

 z et r, il faut joindre aux équations (37) la suivante : 



dp dq dy dy dq 



it'J. drj. dx dot d.V 



(28) 



» Tout l'esprit de la méthode si bien débrouillée par Ampère consiste a 

 chercher s'il est possible de former avec les premiers membres des équa- 

 tions (27), multipliés respectivement par des facteurs convenablement choi- 

 sis, X, p., v, une combinaison qui soit une différentielle exacte, d,Y . 11 est 

 évident en elfet que, dans le cas où une pareille combinaison existe, on 

 peut intégrer l'équation dY = o, sans qu'il soit besoin de faire intervenir 

 l'équation (28). 



» 26. Mais, la quantité V étant une fonction de p, q, x, y, z ('*), on a 

 en général 



j„ dV , dX . dV , dV , dV , 



d\ = — dp -t- — dq + -7- riz -+- — dy ■+- — - dx : 



dp ' dq ' dz dy ■- d.r 



en identifiant le second membre avec la somme des produits qui donne par 

 hypothèse une autre expression de dY, on obtient les équations de condi- 

 tion suivantes : 



i ^= XN ' dq=^ T>=^ 



(29) j ^ = X L-Mfc±vG)-vp, 



, ^ = - X (K + y'G) + uH - v<7. 



\ dy x ' ' ' ' 



» Ces équations deviennent par l'élimination des facteurs indéterminés 



/ ^ dV T dV '/' tt\ dY - T d\ 



| N ^-' L ^- + -( K± V G )^-Np Tz= o. 



(3o) 



i ai rfV t-a- ït\ dv „ dy M dv 



(*) Si l'équation proposée avait une forme quelconque, les équations de la caractéristique 

 contiendraient en général les quantités?-, s, t; il faudrait alors adjoindre aux équations ■•- 



dp — rd.v — sdy = o, 

 (/(/ — sdx — tdy = o, 



et tous les raisonnements subsisteraient avec un degré de complication de plus dans les ope 

 rations. Les équations simultanées à intégrer seraient au nombre de trois, etc. 



