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 simple transformation de coordonnées introduira dans une intégrale quel- 

 conque un nombre plus ou moins grand de constantes arbitraires selon les 

 cas. Toutes les fois qu'on pourra appliquer cette règle, on diminuera beau- 

 coup les difficultés que présente la formation d'une solution complète. 



» 3° Calcul de l'intégrale générale. — Je n'ai rien à ajouter aux quelques 

 mots de Lagrange (*). Le principe de la méthode, qui consiste à faire varier 

 les constantes arbitraires, est extrêmement simple; son application ren- 

 contre des difficultés telles, que l'auteur juge lui-même sa méthode plus 

 curieuse qu'utile, et croit superflu d'insister sur ce sujet. 



» Je suis heureux d'avoir prouvé que ces difficultés ne sont pas toujours 

 insurmontables; et que la belle méthode de Lagrange, après avoir si bien 

 élucidé toutes les questions relatives aux équations du premier ordre, n'a 

 pas encore dit son dernier mot sur la théorie beaucoup plus difficile des 

 équations à différences partielles du second ordre. » 



analyse mathématique. — Mémoire sur les surfaces orthogonales 

 par M. Ossiax Bonxet. (Second extrait.) 



(Renvoi à la Section de Géométrie.) 



« Dans la dernière communication que j'ai eu l'honneur de faire à 

 l'Académie, j'ai donné une méthode nouvelle pour déterminer les systèmes 

 triples de surfaces orthogonales qui me paraît devoir conduire à des résul- 

 tats d'une grande importance. J'ai appliqué cette méthode à un premier cas 

 particulier et j'ai obtenu tous les systèmes triples dans lesquels chacune 

 des surfaces de l'un des systèmes (du système p 2 ) a pour transformées sphe- 

 riques de ses lignes de courbure des lignes sphériques isothermes et orthe - 

 gonales. Les systèmes dont il s'agit ont un degré de généralité qui n'avait 

 pas encore été atteint : en effet, l'expression générale des coordonnées .< . 

 y, z contient plusieurs fonctions arbitraires. Je me propose aujourd'hui 

 d'indiquer une seconde application qui conduit à des résultats encore plus 

 étendus. 



« Je suppose le rapport - (**) indépendant de p 2 , on peut alors pose! 

 (6) cosb cosir,> =z cos(i|i -f- a) 



(*) Nouveaux Mémoires de l'académie de Berlin, 1774, p. 266. 

 (**) Je conserve toutes les notations du premier extrait. 



