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 et, par suite, 



(6) cosb.i s'mi'D = \cos 2 ^di h- a) — cos"6, 



a et b étant des fonctions de p et de p, ; puis, en tenant compte de la troi- 

 sième des équations (a), il vient 



L sin A sin (f + c) = — sin (^ + a), 



n ^ _ — 



' \ sine eos((p + c) = y'cos 2 (ij; + rt 1 — cos 2 /;, 



C étant une nouvelle fonction arbitraire de p et de p\. Les équations pré- 

 cédentes donnent 



cos (y -+- c) = coti.isiniw, 



et l'on reconnaît aisément que le cas considéré est celui où les lignes de 

 courbure communes aux surfaces p et p, sont des courbes planes. 



» Différentions successivement par rapport à p et par rapport à p, la 

 première des équations (6) et la première des équations (7), nous aurons 



fdii da\ db 



smt-if + ")[-. h -7- — tango cos(-i + a) — 



rfw _ \«p df.J ° 'dp 



dp ^cos ! (ij/ -+~ a] — cos 2 6 



sinU +«) -r 1 + — ) — tangZ»cos(-^ + «)-— 



«w \dp, "pi/ "P 1 



