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, . db dy 



cotôsiny- cosy — - 



dy _ de K dp A dp 



dp "P \/cos 2 x — cos 2 b 



, • àb dy 



dy de dp, dp, 



dp> d P< \/cos J x— cos ! ô 



» Substituons ces valeurs dans les deux premières des équations (2), on 

 trouvera 



— — [ cot6siny_(cosy_ — cota sinyj 4- tangé cos^(sin^ 4- cotacosyj] — 



de 



4- ycos 2 y — cos 2 è(cos^ — cota sin yj — = o, 

 ^ -[cotôsinx(cos/+ tangrtsinyj4- tangicos/(sin/ — tanga cos/)]^- 



4- ycos 2 / — cos 2 Z>(cos/ 4- tangasin/J — = o, 

 d'où 

 dy — |[cotisin/(cos/ — cota sin yj 4- tangè cos/(sin/_ 4- cotacos/J] — 



— ^cos 2 / — cos 2 i(cos/ — cota sin yj -f\dp 



— <[cot&sin^(cos^ + tangasinyj4- tang6cos^(sin^— tangacos/J] — 



' dp, 



— sjco&y^ — cos 2 &(cosy 4- tangasinyj — \dp, = o. 



dp,) 



Or cette dernière équation doit être intégrable avec une constante arbi- 

 traire si l'on veut que y soit fonction de p 2 ; exprimant donc que la condi- 

 tion connue d'intégrabilité est ici satisfaite, il vient 



cos'y — cos'b d-b . , ; 5-7 d 2 c 



r^r ; -r— - h Sin Y VCOS 2 Y — COS 2 O , , 



Sinûcoso dpdp, *• * *• dpdp, 



cos'y — cos 2 b / da db da db\ 



H At 7— ( tangrt — cota — 3- 



sinôcoso \ D dp dp, dp, dp] 



1 5 ïtt t da de da de \ 



4-sm/^cos-x-cos-^tang^-— -cota — -j 



/ 5 Vl . i fdb de db dc\ , „ , de de 



-t- sin/ v'cos 2 y — cos^cotM-p— 4-3-3- ) — (cos 2 y — cos 3 £) — -t- = o, 



r ~ A \dpdp, dp, dp] \ A 'dpdp, 



C. R., 1S62, 1" Semestre. (T. LIV, N° H.) 85 



