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 '1 où, a cause de l'indétermination de ^, 



d'b da db da db . , , de de 



—. — h tanga -r -, cota -=— -3 sin b coso -j- ■ 



f/p, ° rfp rfp, flp, dp aç, , 



dpdp, & dp dp, dp, dp dp dp, 



d- r da de da de , , [db de db de ' 



'/p dp 



da de da de , [db de db de \ 



■+- tanga — cotn — -r- + colbi — — -+- — - — ) =0. 



dpdp, dp, dp \dpdp, dp, dp] 



Ces deux dernières équations ne peuvent certainement pas être intégrées 

 d'une manière complète, mais elles fournissent aisément un très-grand 

 nombre de valeurs particulières de a, b, c. 



» Si b et c sont constants, les deux équations sont satisfaites d'elles- 

 mêmes quel que soit a. Si c est constant, b étant quelconque, la seconde 

 équation est satisfaite d'elle-même, et la première, qui se réduit à 



d'b da db da db 



-r—r- + tangrt — COtrt — - — = o, 



dpdp, " dpdp, dp, dp 



donne un très-grand nombre de valeurs correspondantes de a el de b. Si- 

 gnalons encore le cas où b est fonction de c. 



» Le calcul de H 2 qui sert à compléter la recherche des systèmes ortho- 

 gonaux, une fois que l'on a trouvé u, <p, <|> en fonction de p et de p, , pré- 

 sente, dans le cas que nous examinons, des circonstances remarquables. 



» On a ici 



d- lu 

 dp, dp. 



Par conséquent, la première des équations (5) donne 



en exigeant que la seconde des mêmes équations soit aussi satisfaite, on 

 reconnaît que y (p,, p 2 ) doit se réduire à une fonction (p (p 2 ) de p 2 . Intégrant 

 alors une seconde fois, il vient 



T — K *" 4 "/if(P»Wpai 



d'où 



H 2 = uK. 2 + «|-f| p 2 ) dpti 

 K 2 étant une fonction arbitraire de p et de p,. 



