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 » On pourrait croire que la valeur précédente de H 2 convient quelle que 

 soit la fonction K,, aux systèmes triplement orthogonaux que nous étu- 

 dions; et, en effet, une valeur de H 2 qui convient aux deux premières des 

 équations (5) satisfait aussi, en général, aux deux autres; toutefois il v a 



une exception, et cette exception se présente lorsque - est indépendant de 



p a , ce qui est précisément le cas dont il s'agit ici. Il faut donc encore assu- 

 jettir H 2 à vérifier la troisième des équations (5); on trouve ainsi pour dé- 

 terminer R 2 l'équation 



U V-, 



d.l.- d.- 



d-K, v. rfKj u „ 



' V. — — lVo= O, 



dp dp, dp! dp dp, 



laquelle ne contient pas p 2 et donne, par conséquent, pour K 2 une valeur 

 contenant deux fonctions arbitraires. » 



théorie DES nombres. — Note sur l'équation du troisième degré} 



par M. E. Catalan. 



(Renvoi à la Section de Géométrie.) 



<< I. En désignant par A„ la somme des puissances n iemes de l'équation 

 s .r s •+■ px -4- q = o, 



on a, comme l'on sait, 



à partir de n = 3. En même temps, 



A =3, A, = o, A 2 = — 2p. 



» II. Si l'on forme successivement les valeurs de A,, A 4 , A 5 , . . . , on 

 trouve bientôt quelles sont comprises dans les deux formules 



, , T . (k— 2) M— 3) . , , U—3\(i—A)a—5)(i—6) , . 



A 2t+ , = (»*+i) y-'q- , , 3 pi + 2 ; 3 4.5 I' 1 



( A-4)(X-5)(X-6)(X- 7 )(A-8)^-9^ ( _^ + 1 



5 . 6 



(4) 



I " (*-#(*- 5)(A— 6)(^- 7 )(X— 8) „ n 



+ i . 3 . 4 . 5 . 6 P ' ~ ■• \ 



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