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 tiques, il y a cinq espèces, savoir : 



La courbe plane 



La courbe quadri-cubique 



La courbe quadri-quartique 



La courbe cubi-cubique (deux espèces) 



où la colonne P. D. a. fait voir pour chaque espèce le nombre des points 

 doubles apparents {Voir le Mémoire de M. Salmon : On the classification of 

 Curves of double Curvalure, Camb. et Dub. Math. Journ., t. V, (85o). Cette 

 classification est au fond celle du Mémoire cité; seulement M. Salmon a 

 énuméré trois sous-espèces qui n'existent pas, à savoir les sous-espèces qua- 

 dri-quadriques analogues à V.7, V.8, V.9 (p. 42, où M. Salmon parle 

 des courbes algébriques correspondantes à V.7, V.8, V.9, V.io, sans 

 attacher des numéros à ces quatre sous-espèces). Je vais à présent expli- 

 quer la théorie des cinq espèces 



» Courbe plane ou espèce 5. — Il va sans dire que cette courbe est l'inter- 

 section d'une surface quintique par un plan quelconque. 



» Courbe, quadri-cubique ou espèce 6 — 1. — Cette courbe est l'intersec- 

 tion partielle d'une surface quadrique et d'une surface cubique qui ont en 

 commun une seule droite. En supposant que les équations de la droite soient 

 x = oj y = o, on peut prendre pour équation de la surface quadrique 

 xa— yz = o, et pour celle de la surface cubique ,rV-jU = o, où 

 U = o, V = o, sont des surfaces quadriques quelconques. Au lieu des 

 deux équations 



«M — JZ = O, 



xV -/U 



il est permis d'écrire 



U, x, z 



V, j, « 



ce qui fait voir qu'il passe par la courbe cette nouvelle surface cubique 



zV- wU = o, 



laquelle a en commun avec la première surface eu bique la courbe qua- 

 dri-quadrique U = o, V = o. 



» La courbe a [\ points doubles apparents; elle peut donc avoir o, 1 ou 



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