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 >. points doubles ou de rebroussement; cela donne les sous-esp» < 



V.i, V.2, V.3, V.4, V.'), V.6, 



«le M. Salmon. 



» Je remarque en passant qu'en supposant que la surface cubique 

 xY — 7-1=0 a en commun avec la surface quadrique .r« — jz = o, 

 non-seulement la droite x = o, y = o, mais aussi une autre génératrice du 

 même mode de génération, on aura, au lieu de la courbe quintique 6 — 1 , 

 cette nouvelle droite, et une courbe excubo-quartique. C'est là le théo- 

 rème qui donne une des constructions que M. Chasles a trouvées pour la 

 courbe excubo-quartique. 



» J'ajoute que la courbe considérée comme courbe située sur une sur- 

 face quadrique sera de l'espèce (3,2), ou, selon la notation de M. Chasles, 

 M(x 3 y 2 ). On connaît ainsi un grand nombre des propriétés de cette 

 courbe, et aussi de la courbe d'espèce 8 — 3 dont nous allons parler, qui 

 étant considérée comme courbe située sur une surface quadrique, est de 

 l'espèce (4,i) ou M (a-* y). 



» Courbe quadri-quartique, ou espèce 8 — 3. — Une telle courbe est l'in- 

 tersection partielle d'une surface quadrique et d'une surface quartique qui 

 ont en commun trois droites qui ne se rencontrent pas : autrement dit, ces 

 droites seront des génératrices du même mode de génération de la surface 

 quadrique (*). 



» Soit xw — yz = o l'équation de la surface quadrique; on peut prendre 

 pour les trois génératrices 



et cela étant, l'équation de la surface; quartique sera 



(a,...) {x — Xj, Xa> - z) {x — p.j, pu - z) [x — vjr, vu — z) = 0, 



en représentant de cette manière une fonction linéaire par rapport a x — / ) 

 et Xw — z, par rapport à x — p.y et fia — z, et par rapport à x — vy et 

 vw — z, les coefficients a,... étant des fonctions linéaires quelconques de 



X, y, z, '». 



(*) Dans le symbole 8 — 3 on remarquera que 3 dénote non pas la cubique gauche , 

 ■nais les trois droites; 8 — 1 — 1 — 1 serait trop lony, el je me suis servi expies de la nota 

 tion moins complète; et ainsi il est nécessaire en pareil cas d'expliquer la notation. 



