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cinq espèces. Il convient peut-être de remarquer que rémunération des 

 sous-espèces comprises dans celles-ci n'est pas tout à fait complète, parce 

 que. en certains cas, la courbe peut avoir un point triple ou autre singula- 

 larité plus élevée que les points doubles ou de rebroussement. Cela ne pré- 

 sente pas de difficulté, et en effet je n'ai parlé des sous-espèces que pom 

 rapprocher les résultats de ceux de M. Salmon. 



» La longueur de cette communication m'empêche défaire voir a présent 

 comment les cinq espèces peuvent se déduire de la théorie générale des cour- 

 bes dans l'espace considérées comme situées sur une surface monoïde. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur l équation cubique de laquelle dépend la solution d'un 

 problème d'homographie de M. Chasles; par M. O. Hesse. 



« Problème. On donne dans le même plan deux systèmes de sept points 

 » qui se correspondent. Faire passer par chacun de cessystèmes un faiscean 

 » de sept rayons, de telle sorte que les deux faisceaux soient homogra- 

 >/ phiques. » 



» Lorsque a = o et a, = o représentent deux droites, situées dans le 

 même plan, qui se coupent en un point c, on a, en désignant par > une 

 constante arbitraire, 



(i) a — la, = o 



pour équation de chaque ligne qui passe par le point c. On peut regarclti 

 cette équation comme expression analytique du faisceau ayant pour centre 

 le point c, parce qu'on en tire l'équation de chaque rayon, en donnant à 

 ). une valeur convenable. 



» De même on a pour équation de chaque ligne qui passe par le point 

 d'intersection C de deux droites A = o et A' = o : 



(2) A— ).A'=o. 



» L'équation (2) est l'expression analytique d'un faisceau ayant pour 

 centre !e point C. 



» Les équations ( 1 ) et (2) représentent des faisceaux homotjra phiques quehim- 

 ques, ayant pour centres les points c et C, dont les rayons homologues sont défini* 

 par le fadeur arbitraire X, (pu est supposé le même dans tes deux équations. 



» En passant nous remarquons que l'équation (2) représente de menu 

 chaque ligne droite coupée hoinographiquemcnt par le faisceau (1 \ = 

 el V = désignant les équations de deux points quelconques. 



