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» Nous pourrons faire évanouir deux des douze constantes, qui se trou- 

 vent dans a, a,, A, A', par exemple ]3 et 7,, ce qui signifiera que les deux 

 lignes a = o,a, = o, passant par le centre c, que nous pouvons faire tour- 

 ner autour du centre comme nous voulons, reçoivent des directions fixes. 



» Puis, en considérant de quelle manière les constantes se trouvent dans 

 les équations (4), on voit que trois d'entre elles se réduisent encore à 

 l'unité, par exemple a = a, = a = r. 



» En effet, il ne reste donc qu'a déterminer sept quantités, dont le 

 nombre est égal au nombre des équations qui résolvent le problème. 



» Mais, pour ne pas détruire la symétrie, nous retiendrons dans ce qui 

 va suivre les douze constantes. 



» Développons l'équation (41 ainsi : 



8 



En posant 



\ 



(«oo *x + «01 Jx -1- «02 Z* ) X a 

 + (a l0 x x + n {{ j x + a i2 z x ) Y x ■ 

 -4- a io x x -+- a it j x -+- a M z x ) Z r ' 



(9 



[«0 

 a, 



a a' — a t a , a 0K = j3 p «' — fi, a , a 02 = -/„ a! — 7, a 



«20 = «07 



a.7o, «2. = /5 7' - /3,y°, rt 22 = 707' — 7,7°, 



ces neuf quantités, qui ne sont pas indépendantes entre elles, remplis- 

 sent la condition connue de la théorie des déterminants : 



(10) 



"001 "on "02 



"in» "1 



", 



I I " H ) "12 

 ^'20' 21 ' 2 2 



» Mais comme on ne trouve dans les équations (8) et( 10) que les rapports 

 des neuf constantes a, ces équations donnent la solution complète du pro- 

 blème de la manière suivante. Soient m et n deux quelconques des con- 

 stantes a. Les sept autres se laissent exprimer par les sept équations linéa ires 

 ( 8) sous la forme 



■' 



fl/tv =b /lv m + c„,ti, 



b, r , et Cp, représentant des fonctions définies .des coordonnées des quatorzi 

 points. Substituons ces valeurs (1 i'i dans l'équation (10). Nous obtiendrons 



