( 6»i ; 



Péquation cubique cherchée pour 



m 

 n 



(ta) 



b 00 m -i- Coo n -> l'ot» 1 + c \n;' l? oi m + r 02 ?i 

 b i0 m ■+- c, n, b u m -+- c' tl h; b ia m + c {2 n 

 b 20 m -+- c 20 fi, b 3l ni -+- c 2l n, h 22 m + c i2 ?i 



» Après avoir résolu cette équation, et posé n= i, les équations (n) 

 donneront les valeurs des quantités a. 



« Pour trouver les coordonnées du centre c; x, y, s, nous nous rap- 

 pelons que a = o et a, = o sont les équations de deux droites qui se 

 coupent à ce centre. Désignons par X, Y, Z des quantités quelconques, 

 l'équation a A' — «, A = o, ou en développant : 



(a 00 jc-h a 0l y -4- a oî z)X 



| + (a to x-ha u y -h a l2 z)Y 



- (a io x -4- « 2I y -+- a. 22 z)Z 



= o 



représente un système de lignes droites qui se coupent au centre c. On 

 obtient donc les coordonnées du centre c de deux quelconques des équa- 

 tions : 



, a 00 x -f- a oi y + a 02 z = o, 

 (i4) la l0 x-h a u y-\-a i2 z = o, 



\a 2 „x -+- rf,,^ -4- fl 22 : = o. 



» Mais comme les coefficients de ces équations dépendent de l'équation 

 cubique (12), on a trois solutions du problème. 



» Si l'on avait, au lieu de sept points dans chaque système, huit points, 

 le problème n'aurait, en général, pas de solution. Mais on peut demander 

 quelle position devra avoir le huitième point o du premier système, quand 

 son correspondant U est donné. Cette question est résolue par l'équation ( i3)' 

 lorsque x, y, z sont les coordonnées de o, et X, Y, Z les coordonnées deO. 

 Elle montre que le point o peut être choisi où l'on veut sur une ligne passant 

 par le centre c. 



» Mais l'équation (i3) représente trois droites diverses, parce qu'il y a 

 trois centres c. C'est sur ces trois lignes qu'on peut choisir le point o. 



» On trouve l'équation de ces trois droites sous la forme d'un produit 

 de trois facteurs linéaires en cherchant par les sept équations (8) et de l'é- 

 quation (i3) les rapports des neuf coefficients a sous forme linéaire et en 

 les substituant dans l'équation (10). 



C. R., 1862, I er Semestre. (T. L1V, N° H.) 88 



