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» Ainsi Descartes se trouve aujourd'hui complètement justifié de l'appré- 

 ciation rapide qu'il avait faite du premier écrit de Pascal, aussi bien que 

 de l'accusation d'avoir avancé un fait faux, qui depuis deux cents ans, est 

 portée contre lui dans les éditions de ses Lettres et dans plusieurs autres pu- 

 blications. » 



GÉOMétkik. — Propriétés des surfaces développables circonscrites à clan 

 surfaces du second ordre ; par M. Chasles. 



« 1 . A une courbe gauche du quatrième ordre, C 4 , intersection de deux 

 surfaces du second ordre, correspond, corrélativement, une surface déve- 

 loppable C circonscrite à deux surfaces du second ordre et conséquem- 

 ment à une infinité d'autres surfaces du même ordre. Par cette simple con- 

 sidération on applique immédiatement à la développable C les propriétés 

 de la courbe C 4 . 



» C'est ainsi qu'après avoir exposé les propriétés de cette courbe et de 

 ses deux variétés à point double et à point de rebroussement (Comptes rendus, 

 t. LIV, p. 317 et 4'8), j'en ai conclu les propriétés de la développable du 

 huitième ordre, qui correspond au cas général de la courbe C,, c'est-à-dire 

 au cas où cette courbe n'a pas de point singulier, double ou de rebrousse- 

 ment (lbid., art. 59-46). J'ai dû alors, pour ne pas donner à ma communi- 

 cation trop d'étendue, remettre à un autre moment l'énoncé des propriétés 

 des deux développables du sixième et du cinquième ordre, qui correspon- 

 dent aux deux cas particuliers ou variétés de la courbe C 4 . Ces développa- 

 bles sont circonscrites à deux surfaces du second ordre qui ont, ou un point 

 de contact unique, ou deux points de contact consécutifs qui produisent 

 une oscillation dans une direction donnée. 



Développable du sixième ordre circonscrite h deux surfaces du second ordre qui ont un 



point de contact unique. 



» 2. Une courbe C 4 qui a un point double a est l'intersection de deux 

 surfaces du second ordre qui se touchent en ce point (1!) (î). 



» Au nombre de toutes les surfaces du second ordre qu'on peut faire 

 passer par la courbe, se trouvent trois cônes, dont l'un a son sommet au 



(i) Ces numéros de renvoi se rapportent à nies communications des 17 et 1^ février 1862, 

 nsérées au t. LIV des Comptes rendus. 



