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 point double a, et les deux autres ont leurs sommets S et S' sur le plan tan- 

 gent en a, commun à toutes les surfaces (57). 



» Les tangentes à la courbe C 4 forment une surface développable du 

 sixième ordre et de la sixième classe (24). 



» Une section plane de cette surface est une courbe du sixième ordre et 

 de la sixième classe, cpii a quatre points de rebrousscment , six points dou- 

 bles, quatre tangentes d'inflexion et six tangentes doubles (27). 



» La courbe C, a quatre plans oscillateurs stationnaires; et chacune de 

 ses tangentes est rencontrée par deux autres tangentes (53). 



*> Il existe sur la développable deux courbes nodales qui sont des 

 courbes planes du troisième ordre, situées dans les plans polaires des som- 

 mets des deux cônes S, S', relatifs aux surfaces du second ordre qui pas- 

 sent par la courbe C 4 (37). 



» Chacune de ces courbes rencontre la courbe C, en deux points, qui 

 sont deux des quatre points à plan oscillateur stationnaire. La courbe C 4 est 

 tangente en ces points aux arêtes d'un des deux cônes, et ses plans oscilla- 

 teurs sont les plans tangents au cône (37) (i). 



» 5. On conclut de là, par la considération des figures corrélatives, que, 

 quand deux surfaces de second ordre ont un point de contact a, la déve- 

 loppable qui leur est circonscrite, est circonscrite à une infinité d'autres 

 surfaces du second ordre, qui sont toutes tangentes entre elles au même 

 point a. 



» Le plan tangent aux surfaces en ce point est, par rapport à la dévelop- 

 pable, un plan tangent don! de ; c'est-à-dire qu'il touche la développable 

 suivant deux génératrices. Ces droites correspondent aux deux tangentes à 

 la courbe C 4 en son point double. 



« Parmi les surfaces du second ordre inscrites à la développable se trou- 

 vent trois coniques qui représentent trois surfaces infiniment aplaties, l'une 

 est située dans le plan tangent aux surfaces en a, ou plan tangent double 



(i) La courbe C,, considérée sur l'un des deux cônes (S), (S'), présente deux branches 

 homologiqU.es par rapport au sommet du cône pris \wur centre d'homologie et au plan polaire 

 de ce point, relatif aux surfaces du second ordre qui passent par la courbe, pris pour plan 



ontologie. C'est ce qui a lieu d'une manière générale pour la courbe d'intersection d'une 

 surface du second ordre par un cône d'ordre quelconque. Cela est évident; de même qu'on 

 peut considérer sur une conique plane deux branches qui seront home-logiques par rapport 

 « un point quelconque du plan de la courbe et à la polaire de ce point, pris pour centre et 

 a >-i iïhomnlogie» 



