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 de la développable; les deux autres passent par le point a et sont tan- 

 gentes en ce point aux surfaces. Le plan de chacune de ces coniques a le 

 même pôle par rapport à toutes les surfaces inscrites dans la développable. 



» Deux des trois coniques suffisent pour la construction de la dévelop- 

 pable. Ainsi cette surface est déterminée soit par deux coniques quelconques 

 <jui ont un point commun, soit par deux coniques dont le plan de l'une est 

 tangent à l'autre. 



» Et si l'on associe une des coniques à une des surfaces du second ordre 

 inscrites dans la développable, on dira que cette développable est déter- 

 minée par une surface du second ordre associée soit à une conique qui lui est. 

 tangente en un point, soit à une conique dont le plan est tangent à ta surface. 



» 4. La développable est du sixième ordre et de la quatrième classe; 

 elle touche chaque surface du second ordre suivant une courbe du qua- 

 trième ordre à point double. 



» Son arête de rebroussement est du sixième ordre, et a quatre points de 

 rebroussement, qui correspondent aux quatre plans osculateurs stationnaires 

 de la courbe C 4 . 



» Elle a un plan oscillateur double, c'est-à-dire un plan qui lui est oscu- 

 lateur en deux points différents ; c'est le plan tangent double de la déve- 

 loppable. Ce plan, qui correspond au point double de la courbe C 4 , est le 

 plan tangent aux surfaces inscrites à la développable, en leur point de 

 contact. 



» 5. Chaque hyperboloïde inscrit à la développable a quatre droites 

 (deux génératrices et deux directrices) coïncidentes avec quatre génératrices 

 de la développable (13). 



» Les quatre plans tangents à la développable suivant ces quatre géné- 

 ratrices passent par un même point (15). 



» Un cône mené par l'arête de rebroussement de la développable corres- 

 pond à une section plane de la développable osculatrice à la courbe C 4 ; 

 conséquemment ce cône est du sixième ordre et de la sixième classe : il a 

 quatre plans tangents d'inflexion, six plans tangents doubles, quatre plans 

 tangents de rebroussement et six arêtes doubles. 



» La développable a une courbe nodale du sixième ordre, formée de trois 

 coniques planes. Ce sont les trois coniques qui font partie des surfaces du 

 second ordre inscrites dans la développable. 



C. R., 1862, i« Semestre. (T. LIV, N° 12.J q3 



