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» La courbe nodale de la développa ble esl une courbe gauche du cinquième 

 ordre. (Ibid., 30.) 



» La courbe gauche M [se* y 2 ) a deux plans osculateurs stationnatres. 

 Ce sont les plans dont les traces sur une section plane de la développable 

 sont deux tangentes d'inflexion. 



« 9. La courbe M(jc 3 y 2 ) étant du cinquième ordre et de la cinquième 

 classe, et ayant deux points de rebroussement, deux plans osculateurs sta- 

 tionnâmes, et une développable osculatrice du sixième ordre, il lui corres- 

 pond, corrélativement, une développable du sixième ordre dont l'arête de 

 rebroussement est aussi du cinquième ordre et de cinquième classe, et a 

 deux plans osculateurs stationnaires et deux points de rebroussement. 



» De sorte que les deux courbes du cinquième ordre sont identiques 

 d'espèce ; et de même, par conséquent, les deux développables oscidatrices. 

 Conséquemment la courbe nodale sur la seconde développable est de 

 cinquième classe comme sur la première; et l'on conclut de là que la déve- 

 loppable enveloppe des plans qui contiennent chacun deux génératrices de la dé- 

 veloppable osculatrice à la courbe du cinquième ordre M (j? 3 ^ 2 ) qui a deux 

 points de rebroussement, est du cinquième ordre. 



» Ajoutons que : cette développable du cinquième ordre a pour arête de re- 

 broussement une courbe du quatrième ordre à point de rebroussement, comme 

 on le verra plus loin (15). 



Développable du cinquième ordre circonscrite à deu.v surfaces du second ordre qui sont 

 oscidatrices en un point dans une direction donnée. 



» 10. On suppose que deux surfaces du second ordre ont deux points 

 de contact consécutifs a, a', et conséquemment un contact du second 

 ordre dans la direction aa' , de sorte que tout plan mené par l'élément aa' 

 les coupe suivant deux coniques oscidatrices. 



» L'intersection des deux surfaces est une courbe du quatrième ordre 

 ayant un point de rebroussement en a : et au nombre des surfaces du 

 second ordre qui passent par cette courbe se trouvent deux cônes dont un 

 a son sommet en a, et l'autre en un point du plan tangent en a. 



» En effet, soit ab la droite d'intersection des deux plans tangents com- 

 muns aux deux surfaces en aeta' : cette droite est la t;mgente conjuguée à 

 la tangente aa', sur l'une comme sur l'autre surface. 



» Que l'on prenne les plans polaires de chaque point de la droite ab par 

 rapport aux deux surfaces ; ces plans passent par aa', et forment deux fais- 

 ceaux de plans homographiques. Ces deux faisceaux ont deux plans dou- 



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